Allgemeine Einleitung in die Astronomie, 
multiplicirt werden?). Hierdurch werden auch die Coéfficienten dai: .in 
1:7 etwas geändert, und die in Q9 neu auftretenden Glieder erzeugen aber- 
mals in 1:7 neue Glieder. 
Genau dasselbe gilt auch für den Ausdruck der zu einem gewissen Werthe 
von v gehörigen Zeit, welche sich in der Form ausdrückt, 
Em dm frd. (12) 
Wird für » sein Wert substituirt, so erhält man durch die Integration die zu 
einem gegebenen Werthe von v gehörige Zeit; wird für 7 ein etwas geänderter 
Werth substituirt, so wird selbstverständlich auch / etwas geändert, und es frägt 
sich, welches ist denn der wahre Werth? Das eingeschlagene Verfahren ist 
nämlich, wie man sieht, eigentlich endlos: man hat immer den zuletzt erhaltenen 
Werth von 1:7 in die analytische Entwickelung von 9 einzusetzen, in welchem 
die 7 in verschiedenen positiven und negativen Potenzen auftreten; aber da 
auch der Radiusvector des stórenden Himmelskórpers hierin auftritt, dieser 
aber natürlich auch ein anderer ist, wenn er zu einer anderen Zeit gehórt, der 
Ausdruck der Zeit selbst aber nach jeder Operation etwas geändert erscheint, 
so wird man eben auch stets den zuletzt erhaltenen Werth der zu einem ge- 
wissen Werth von v gehörigen Zeit in Betracht zu ziehen haben. 
Für die Anwendbarkeit dieser Methode ist daher eine wesentliche Bedingung 
zu erfüllen: wenn die in Gleichung (10) und (12) bei einer Wiederholung der 
Operationen auftretenden Zusatzglieder von derselben Ordnung (d. h. von 
derselben Grösse) sind, wie die bereits früher vorhandenen, so ist die Methode 
unanwendbar, denn die erhaltenen Ausdrücke bleiben stets unvollständig und 
daher unrichtig. Wenn aber die nach und nach erscheinenden Zusatzglieder 
immer kleiner werden, so werden die späteren Glieder endlich so klein, dass 
sie vernachlässigt werden können; die Reihen für 1:7 und 7 sind convergent, es 
erscheinen schliesslich so unmerkliche Correctionen der Zeit, dass es gleich- 
gültig bleibt, ob man den Werth des Radiusvectors des störenden Planeten für 
die Zeit 7 oder die neuerlich verbesserte Zeit # + AZ entnimmt; die Correction 
von 1:7 wird ebenfalls so klein, dass das hieraus in 9 auftretende Zusatzglied 
unbedenklich vernachlässigt werden kann, und das in 1:7 und in der Zeit auf 
tretende neue Zusatzglied noch kleiner wird u. s. w. 
Tritt dieser Fall einer convergenten Entwickelung in dem Weltsystem auf? 
Es sind zwei Fälle zu unterscheiden: 
a) Man rechnet die Störungen eines Planeten durch die übrigen Planeten. 
Jede Kraft ist proportional der Masse des anziehenden Körpers; die Anziehung 
der Sonne ist proportional ihrer Masse, diejenige der Planeten (eben die störende 
Kraft) proportional deren Massen. Die Masse des mächtigsten Planeten, Jupiter, 
ist aber nicht einmal der tausendste Theil der Sonnenmasse, es tritt demnach 
in Q der kleine Faktor x (die Planetenmasse in Einheiten der Sonnenmasse) 
auf; jedes Zusatzglied in 1:7 und / wird daher in 9 mit »; multiplicirt erscheinen, 
und das dadurch in 1:7 und 7 auftretende Zusatzglied wird im Allgemeinen in 
demselben Maasse verkleinert: Die Entwickelung ist im Allgemeinen convergent. 
b) Für den Mond tritt allerdings als störende Kraft die Anziehung der 
Sonne ein; die Sonnenmasse ist nun freilich mehr als 300000 Mal grösser als 
die Erdmasse, allein hier tritt als Coéfficient die dritte Potenz des Verhältnisses 
1 
P z. B. aus einem Ausdruck — cos qu. 
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