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Convergenz der Entwickelungen: Seculare Glieder. 127 
der Entfernungen (11,5)? hinzu?), sodass die stórende Kraft etwas mehr als 41, der 
Anziehung der Erde auf den Mond betrügt; die Entwickelung erscheint dem- 
nach ebenfalls convergent. 
Es ist jedoch besonders hervorzuheben, dass im ersten Falle die Entwickelung 
im Allgemeinen convergent ist, und dass sie im zweiten Falle convergent 
erscheint. Um dieses näher zu erörtern, muss zunächst die Bedeutung der 
Gleichungen (6a) und (7) einerseits, und (8) und (10) andererseits discutirt werden. 
Die Gleichung 6a kann geschrieben werden 
und stellt die Gleichung einer Ellipse dar, für welche p = a(l — e?) der Para- 
meter ist, wenn 4 die halbe grosse Axe und e die Excentricitát ist. Die in (7) 
auftretenden Zusatzglieder werden, wenn die Form (6a) der Rechnung zu Grunde 
gelegt wird, im allgemeinen kleine Coéfficienten 4, 5, C . . . von der Ordnung 
der stórenden Massen geben, weil eben der grósste Coéfficient, welcher von der 
Attraction des Centralkórpers herrührt, als Coéfficient von cos 7 auftritt... Legt man 
aber diese Form zu Grunde, so werden nothwendiger Weise Glieder von der Form 
(72a) auftreten, welche, da sie mit der Zeit unbeschrünkt wachsen, als Secular- 
glieder bezeichnet werden. Die Coéfficienten dieser Secularglieder sind aber, 
wenn es sich um die Untersuchung der Bahnen der Hauptplaneten handelt — 
und dies zeigt sich allerdings erst nach der Rechnung — so klein, dass man für 
sehr lange Zeitráume hindurch, selbst für mehrere Jahrhunderte ein allzu be- 
deutendes Anwachsen nicht zu befürchten hat. Handelt es sich aber um die 
Bahn des Mondes, so werden die Verhältnisse nicht so günstig. Während in 
der ersten Náherung, wenn man in dem Ausdruck für Q die Ausdrücke der 
elliptischen Bewegung für 7 und 7 substituirt, der Coéfficient (immer die Stórungen 
durch Jupiter vorausgesetzt) etwa 44,4 werden wird, wird derselbe für den Mond, 
wie oben gezeigt etwa +%57. Substituirt man dann die erhaltenen um die Zusatz- 
glieder, verbesserten Ausdrücke, so treten in Q Zusatzglieder auf, welche m? 
also für die Planeten (141,,)?, für den Mond (4193)? als Faktor enthalten. Diese 
Glieder, welche »von der zweiten Potenz der Massen« oder »von der zweiten 
Potenz der störenden Kräfte« sind, betragen also für den Mond etwa den 
zehnten Theil der Störungen erster Ordnung für die Planeten”). Da dann die 
Coëfficienten der Zusatzglieder in Q, welche von cos v abhängig sind, sehr be- 
deutend würden, so wären die in 1:7 auftretenden, mit der Zeit anwachsenden 
Glieder viel zu gross, und würden in sehr kurzer Zeit, schon innerhalb weniger 
Jahre derart anwachsen, dass die Lösung völlig unbrauchbar würde. Man könnte 
fragen, wieso eine völlig fehlerfreie Berechnung ein derart falsches Resultat 
geben könne? Um diese Frage zu entscheiden, denke man sich die Entwickelung 
fortgeführt, den Ausdruck (7), vermehrt um die Glieder (7a), verwendet, in Q 
substiuirt und neuerdings die Ausdrücke (6) berechnet; man wird dann ein Zu- 
satzglied 4'2? cos v finden, wird auch dieses berücksichtigt, so wird ein Glied 
A'"7?sinv erscheinen und die Gesammiheit der Glieder würde zusammen- 
gefasst: 
1 1 k S A cos mv 
— ze — — —- (tos v -- (Vv sin v 4- IN' v? cos "23 sing 4- .. 7-734 
7 5 2 (cos v + sinv + N'vécosv+ N v? sam ) + TET 
ER fV aA (M 
) Es ist ja (7) = (5) T s. pag. II4. 
?) Numerisch werden die Verháltnisse noch viel ungünstiger, da noch andere Umstände 
zur Vergrósserung derselben mitwirken.