Convergenz der Entwickelungen; kleine Integrationsdivisoren. 129
erleiden, und das einzuschlagende Verfahren wird nur dann als brauchbar zu
betrachten sein, wenn diese immer kleiner werden, wenn also das Verfahren
convergirt. .CLAIRAUT fand in der ersten Näherung 1 — m = 00041861), also
wieder nur die Hälfte des wahren Werthes, dasselbe negative Resultat wie es
NEwTON erhielt. Mit Berücksichtigung eines einzigen Gliedes der zweiten
Näherung, welches den bedeutendsten Einfluss übt, erhált CrarRAUT aber sofort
1 —m = 0:00836, und um die Rechnung nicht zu oft wiederholen zu müssen,
führt er nunmehr in die Rechnung gleich den wahren, aus den Beobachtungen
entlehnten Werth für 7 ein, d. h. er nimmt als erste Náherung den Ausdruck
(8), in welchem Æ und z; den Beobachtungen entnommen werden.
II. Wenn aber in dieser Weise eine wirklich convergente Entwickelung er-
zielt werden würde?) so ist noch zu untersuchen, ob von den Nennern m? — |,
42? — 1, g? — 1 nicht einer oder mehrere sehr klein werden können. In diesem
Falle würden námlich durch die Kleinheit der Integrationsdivisoren die,
wenn auch sehr kleinen Coéfficienten von Q wesentlich vergróssert erscheinen.
Solche Glieder treten thatsáchlich auf. In der Entwickelung von Q3)
kommen nàmlich auch Produkte «osiv:0s 47, vor, wenn mit 7, die wahre
Lànge des stórenden Himmelskórpers bezeichnet wird, welche behufs der Inte-
gration in die Summen
4 cos (Zu + 2,04) 4- 1 eos (20 — 2474)
umgesetzt werden müssen. Nun ist
vy, =M, + p't+ G'; v= M, + pt + G,
wenn G', & bezw. die Mittelpunktsgleichungen des stôrenden und gestörten
Himmelskórpers sind. Sieht man zunáchst von diesen ab und benutzt nur die
Hauptglieder, so wird
v — Me. 7 —
— ! JE
eg 2,-— M, -4-» »
M, ! 7
# = (a > 5 Mo) B o
De
folglich
UL
1
! !
iv + io, = d, 4 = > a, + ( +; =) D
und es werden daher die früher mit æ, z, q ... bezeichneten Gróssen ; == nU.
! !
Es kann aber thatsidchlich 7 = ii nahe 1 werden, wenn = i nahe 7 — 1 wird.
o 3609
S Esiste = und da w = 360° y CE ist, wenn T die siderische Umlaufszeit
M d ; : t 27782 ;
des Perigäums, / diejenige des Mondes ist, so wird ¢ = u ANGE 0:008455. Die Drehung
des Perigáums zeigt sich schon aus der blossen Veründerlichkeit des Monddurchmessers.
?) Eine pricisere Definition des Begriffes der Convergenz, wie sie in neuerer Zeit von
POINCARRÉ gegeben wurde, s. unter »Mechanik des Himmels«.
3) Man hat sich dabei vor Augen zu halten, dass die störenden Kräfte von der gegen-
seitigen Lage des gestörten und störenden Himmelskörpers abhängen. Um diese‘ Abhängigkeit
wenigstens annähernd zu veranschaulichen, möge. bemerkt werden, dass die Entfernung der
beiden Himmelskörper gegeben ist durch
p? — 72 + 7'2 — rr!cos H,
wenn Z7 der Winkel Z.S A (Fig. 41) ist, also von den Láüngen und Breiten (oder Bahnneigungen)
abhüngt. Es mag noch bemerkt werden, dass die auftretenden zten Potenzen von p durch
Reihenentwickelungen ersetzt werden müssen, und zwar
SN !N2 17 $ 21,
emere YE n nmt) YT
Zz 7 - N 7, =
je nachdem 7‘ <7 oder »' > ist.
VALENTINRR, Astronomie, I. 9
