Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
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Die aus dem Zusatzgliede 33 entstehende stórende Wirkung der Anziehung
der Erdmasse wáre
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daher etwa 45555 der von der Sonne herrührenden stórenden Kraft 3»
EuLER bedient sich zur Integration ebenfalls der Methode der unbestimmten
Coéfficienten; er setzt zwar nicht die gesuchten Gróssen: Radiusvector, mittlere
oder wabre Anomalie, Perihelbewegung als Reihen mit bekannten Argumenten
und unbestimmten Coéfficienten voraus, sondern er nimmt solche Reihen für
gewisse Hilfsgróssen an, was aber an der Methode selbst nichts ündert, sondern
nur ihre Anwendung in etwas erleichtert?) EULER hatte auf Grund der erhaltenen
Formeln Mondtafeln gerechnet; allein in theoretischer Beziehung scheinen ihn
die Resultate nicht befriedigt zu haben. In einem Additamentum giebt er eine
zweite Mondtheorie, in welcher er die Gleichungen (3) (4), pag. 123, durch andere
ersetzt, Er fidet für » den Ausdruck 7 mm wobei 2 die wahre
V-— € c0os U
Anomalie, gezählt von einem veränderlichen Apogäum ist, wobei aber auch der
gestörte Radiusvector durch dieselbe Formel erhalten wird, wenn nur f und e
als veránderlich angesehen werden. Die Differentialgleichungen für p unde
werden aus der Bedingung abgeleitet, dass x für v — 0 und 180? ein Maximum
bezw. ein Minimum sein soll, d. h. dass à für v — 0 und 180? verschwinden
soll, demnach den Faktor sz v haben müsse. Es treten demnach in dieser
zweiten Mondtheorie bereits 5 veränderliche Elemente: Knoten, Neigung, Para-
meter, Excentricitit und Linge des Apogdums auf. Diese Methode, die Elemente
eines Himmelskôrpers als veränderlich anzusehn, und ihre Aenderungen (Stôrungen)
so zu bestimmen, dass aus den für irgend einen Moment gültigen (instantanen)
Elementen der Ort des Himmelskörpers für diesen Moment so berechnet werden
kann, als ob die Elemente unveränderlich wären, nennt man die »Methode der
Variation der Constanten« oder »Berechnung der Störungen der
Elemente«?) Bezüglich der Durchführung der Operationen mag noch erwähnt
werden, dass EULER auch hier die Methode der unbestimmten Coëfficienten an-
wandte, nachdem er die Form der Argumente durch die Substitution der elliptischen
Elemente in den Werth von Q und eine vorläufige Integration festgestellt hatte; end-
1) Zu den Argumenten der Evection und Variation wiirden hiermit die Coëfficienten der
von %? herrührenden Glieder bezw. 1'^5 und 0'^? sein, welche damals wohl belanglos waren,
heute jedoch nicht mehr zu vernachlüssigen würen.
?) Dies setzt immerhin bereits die Kenntniss der Form der Argumente voraus. Völlig
unentschieden bleibt dabei, ob bei einer geänderten Methode nicht andere Argumente eintreten
bezw. ob nicht die Glieder mit den kleinen Integrationsdivisoren wegfallen. Die Methode der
unbestimmten Coéfficienten hat in etwas modificirter Form in neuester Zeit G. B. AIRY benutzt
(Numerical Lunar Theory) unter Zugrundelegung der von DELAUNAY in seiner Mondtheorie auf-
gestellten Glieder.
3) Ein wesentlicher Vortheil dieser Methode besteht darin, dass an Stelle von drei
Differentialgleichungen zweiter Ordnung sechs Differentialgleichungen erster Ordnung treten
(S. M. d. H.).
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