152 Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
der Zeit zugehörige curtirte Distanz als Unbekannte gewählt wird. Die Gleichung 
erniedrigt sich auf den dritten Grad, wenn der Komet einmal in der Conjunction 
oder Opposition mit der Sonne beobachtet wurde. 
Den nächsten wichtigen Schritt zur Lösung des Problems that LAGRANGE n. 
Es sind hauptsächlich zwei Punkte, durch welche sich seine Lósung auszeichnet: 
Er berücksichtigt die zweiten Potenzen der Zwischenzeiten und bringt die Ver- 
besserungen noch vor der Berechnung der Elemente an. Der Gang seiner Ent- 
wickelungen ist im Wesentlichen der noch jetzt übliche: Die rüumlichen Coor- 
dinaten x, y, = werden durch 2 neue Veränderliche 7, z in der Form aus- 
gedrückt: 
X=al+ bu; y=ct+du;, z=ft+ gu 
wodurch die Bedingung der Ebene erfüllt werden muss. Sind #, #'; Z', ut: 
Z", v" die Werthe der neuen Veránderlichen für die drei Kometenbeobachtungen, 
so sind: 
Zuma — Zt MM 7 ut — Zu! AN um Bg a 
die Dreiecksflichen. Da aber nach dem TavLor’schen Satz: 
H 241! " m 
Pu d ZU Ft s U! du ZU Lu 1119 
L— — ; — = # — — t 
d7 973 aT 27!!3 
n " 5951 " 
P= di at Ft al 1" au Lu 19 
Rl um ral B uu 2! et uei n UT 
ip 73m We TT TTT 
ist, so folgt 
x ; a : Fl! ro 
Loypu a- yp (1 = wr) N yp, 
wobei «' die Zwischenzeit zwischen der zweiten und dritten, <'' zwischen der 
ersten und dritten, «'"' zwischen der ersten und zweiten Beobachtung (multiplicirt 
mit der Constante £) und 7" der Radiusvector der zweiten Beobachtung ist. 
Hierbei sind also die zweiten Potenzen der Zwischenzeiten nur unvollständig be- 
rücksichtigt, in Z und JV fehlen die Glieder zweiter Ordnung, die in 77 auf- 
treten?), was davon herrührt, dass in den Entwickelungen von #, /", «', 4" die 
dritten Potenzen von « weggelassen wurden. 
LAGRANGE leitet hieraus eine Gleichung 8. Grades ab, deren constantes 
Glied 0 ist, so dass p" — 0 eine Lôsung ist?) Schliesst man diese aus, so folgt 
eine Gleichung 7. Grades; da diese nur durch Versuche gelóst werden kónnte, 
so wird sie nicht weiter berücksichtigt, sondern der einfache Weg der direkten 
Nüherungen betreten. Es werden zunáchst nur die ersten Potenzen der Zwischen- 
zeiten berücksichtigt, d. h. die Rechnung mit der NEwroN' schen Annahme be- 
gonnen, damit ergeben sich geocentrische und heliocentrische Distanzen des 
Kometen, mit diesen genáherten Werthen kónnen dann die Glieder zweiter Ordnung 
der Zwischenzeiten berücksichtigt werden und man erhàlt Werthe der geocen- 
trischen Distanzen, welche ‘bis einschliesslich dritter Ordnung der Zwischenzeiten 
richtig sind, mit denen darn die Elemente berechnet werden 4). 
Den Fehler, welcher aus der Vernachlässigung der Glieder dritter Ordnung 
in Z und M entsteht, verbesserte LAGRANGE in seiner zweiten Abhandlung?). 
!) Nouveaux Mémoires de Berlin für r778. 
?) Die Zusatzglieder in Z und XV entstehen eben aus den vernachlüssigten Gliedern dritter 
Ordnung. 
?) Diese entspricht der Erdbahn, welche allen Bedingungen der Aufgabe ebenfalls genügt. 
4) Selbstverstindlich sind nicht die Potenzen der in Tagen ausgedrückten Zwischenzeit zu 
verstehen, es ist in der hierzu verwendeten Einheit 1 Tag = 00172: 
%) Nouveaux mémoirs de Berlin. 1783. 
   
  
  
  
  
      
   
  
  
  
  
  
   
  
  
   
   
   
   
   
    
     
    
    
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
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