Astrophotographie, 289
Wir betrachten das Dreieck zwischen dem Zenith Z (Fig. 106) und den
Bildern des Centralsternes ‚$ und eines anderen Sternes S' auf der Platte,
welche ohne Refraction in X und X’ stehen würden. Es ist zu untersuchen, was
aus dem Winkel ZS.S' = 7 und der Distanz SS’ = s, d. h. den scheinbaren auf
der Platte zu messenden Gróssen wird, wenn wir S nach 3, S' nach 3' um den
Betrag der Refraction vom Zenith hinwegschieben, und wollen die wahren, dann
entstehenden Werthe à und c kennen lernen. Wir differenziiren zunáüchst die
Gleichun ;
s cos s = cos 5 cos 3 + sin z Sin z' cos A (17)
nach z, z' und erhalten, unter Weglassung der Glieder zweiter Ordnung
— sinsds — — sinzcosz! du — cosa sina! da! -- (coszsinz! da-- sinzcosz' dz )cosA.. (18)
Nun ist
k
ds zZ e
sin 1 (19)
" k' ; ; Ld ge tang z'
dil = —— long 7 = Sin (3 — E:
sin 1" 8 dz \ sin!’
also
à æ sin? z ; cos z sin? z! : BR
SUSE 3 cos g! — ————,— + 2 sin 3 sin z' cos A} +
sin 1 cos 3 cos (20)
dk sin (3! — 2) (. RS cos = Sin? 8!
— {sin £ sin 8' cos A — — — ————
dz — snl cos z
und wenn wir sin z sin z' cos A = coss — cos % cos z' setzen
: > "n R I 2 29 n
— sin s ds sin 1! = ——— (8 cos s cos z cos z! — cos? a — cos? 2) --
COS 2 COS 8
; (21)
— sin (z' — z) fang ' sin s cos I.
dz
Während wir nun in dem zweiten Ausdruck rechts si (z' — z) durch
— sin $ cos | und fang z' cos l' durch Zang z cos 4 ersetzen dürfen, weil dadurch nur
Fehler von der nächst niederen Ordnung begangen werden, ersetzen wir im
ersten cosz' durch cosscosz + sin ssinz cos! und erhalten nach leichten Um-
formungen
À sin?s(cos?z +sin?z cos?!) dk
LAM — sin?s cos?! tang z (22)
COS 3 cos S cos z + sins sinzcosl — da
— sin s ds sin l' = —
oder
1 + Zang? z cos? / R
dssinl"-£iangs-————————— — Sin s cos? l tang z :
s 1+ Zang stang z cos 4 dm ons Ga
und wenn wir den ersten Bruch in eine Reihe entwickeln
ds sin 1"=k tang s(1 + tang?z cos?! — tang 3 lang s cos l— tang®z tang s cosèl.. .)
ak ; (24)
p zz s cos? [tang z,
oder endlich
6 —s=ds=ks(l + tang? zs cos? 7) — A sin Y' s? fang 2 cos (1 + tang? z cos? 1)
(25)
dk 2
"eg: $608 / tang 3.
Um die Refraction für den Positionswinkel d. h. zunàchst für den Winkel 7
zu berechnen, gehen wir aus von den Gleichungen
sin s cos l = cos 3' sin 3 — sin z' cos z cos A
; ; 26
sin s sin | = sinz sin A, (26)
woraus durch Division
, Sinz
cotang 1 — cotang a und cotang À cos z. (27)
VALENTINER, Astronomie, I. 19