Allgemeine Einleitung in die Astronomie.
COS p == Sin cos u
Simp sinu = Sin Y Sin u
Sing COS W = — Cos r,
und hiermit für die sphärischen Coordinaten 5, mn:
Sinn = sin v sinp = sin? 4isin20,
cotg p ] — 2 sin? $i cos? 0
cotgt — == LANE VAOS U = NS
gt COS W S sinicos6
Einfacher werden die Gleichungen, wenn man die Curven auf die Tangential-
ebene in O orthogonal projicirt; die rechtwinkligen Coordinaten x, y der Pro-
jection folgen aber als die Orthogonalprojectionen der gróssten Kreisbógen & n
auf die Tangentialebene. Projicirt man das Dreieck p£r auf diese Ebene, so
wird, wenn man die Projectionen von p und æ mit p', ' bezeichnet und die
positive y-Achse entgegengesetzt den positiven z, zv nach oben záhlt:
uum 3 2 o Asin,
wenn A der Halbmesser der Kugel ist. Demnach
x == p'cos 20! — R sin p cos y — — ÀK cosr
y= — p! sin w! — — Asin osinw = — R sin r sinu,
folglich
qum AsinicosO
y=—— R sin?4isin20.
Denkt man sich nunmehr die beiden Kugeln Æ,, KX, (Fig. 2) mit 44" in
eine dritte äussere Kugel X eingehängt, welche um eine Achse rotirt, die zu 4 4'
(A. 4.)
senkrecht steht, und die durch die Pole CC' der Ekliptik geht, und zwar mit
anderer Geschwindigkeit als X,, &,, und beobachtet die Erscheinung aus dem
gemeinschaftlichen Mittelpunkte aller Kugeln, so wird sich zunáchst der Punkt O
gleichmüssig in einem gróssten Kreise bewegen, dessen Pole CC" sind, also in
der Ekliptik. Ist J^ der Planet, so wird er sich nicht in O befinden, sondern
bald rechts, bald links von diesem Punkte, der also gewissermaassen einen mittleren
Ort des Planeten darstellt. Denkt man sich nun einen Streifen der Himmels-
kugel lángs der Bahn von A A' herausgeschnitten und in die Zeichnungsfliche ge-
legt, oder besser ausgedrückt durch eine äquatoreale Cylinderprojection dargestellt,
so wird vermóge der Drehung der Kugel X der Punkt O in gleichen Zeitráumen
nach O,, O,4, O, . . . (Fig. 4) kommen, wáhrend die relative Lage von P gegen-
über O durch die Hippopede gegeben ist, welche das System der beiden Spháren
K, K, ersetzt. Uebertrágt man also die Hippopede auf jeden einzelnen der
Mittelpunkte O,, O,, O4 ...., wo jedoch in Fig. 4 die positive X-Achse nach links
gelegt ist, weil dies die Richtung der direkten Bewegung ist, und verbindet man
die jeweiligen Planetenorte durch einen stetigen Linienzug, so erhält man eine
Curve, deren Form wesentlich bedingt ist durch das Verhältniss der Geschwindig-
keiten der Kugel Æ und des Kugelsystemes (Æ, Æ,). Es ist unmittelbar ersichtlich,
dass die Rotationsdauer von Æ gleich der Umlaufszeit des mittleren Ortes um die
