Azimuthbestimmung.
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den ganzen Tag sieht. Für ihn speciell kann man die Berechnung wie folgt -
anstellen, wobei nun aber das Azimuth nicht mehr von Süd, sondern von Nord
über Ost, Süd, West von 0?—360? gezáhlt werden soll. Es ist
sim ê
“7 tang à cos q — sin cost’ (10)
wo der Stundenwinkel 7 — z 4- x — « aus der beobachteten Uhrzeit des Durch-
ganges durch den Mittelfaden (7) der Uhrcorrection x und der Rectascension a
zu berechnen ist. Diese Formel, an sich sehr einfach, lässt sich noch umformen
und die Berechnung kann durch Hilfstafeln dann nicht unwesentlich erleichtert
werden. Ersetzen wir dazu die Deklination à durch die Poldistanz ?, und
multipliciren wir Zähler und Nenner mit Zang p sec ¢, so kommt
s MP sin it sec @ (11)
1 — lang p tang e cos £'
welcher Ausdruck in eine Reihe nach steigenden Potenzen von P entwickelt,
übergeht in
a = — p sec q sin € — $5? sinl' sec ang o sin 24 (12)
— X 9? sin? 1" sec q sin {[(1 + 4 tang? ©) cos? # — tang? ¢]
— 4 ^ sin? l' sec o fang ¢ sin97[$. -- Zang? e — (1 -- 2 fang? q) sin? 7)
— $^ sin* l' sec q sin £ [4g -- tang? © cos? t + fang* ¢ cos*t — $ sec? q sin? t —
À secte sin* 1 — 9 sec? o tang? q sin? 1 cos? t] . .
Die Glieder 5. Ordnung erreichen fiir mittlere Breiten kaum den Betrag
von 0":01, konnen also vernachlissigt werden. Dagegen müssen die Glieder
4. Ordnung, wenn es auf grósste Genauigkeit ankommt, berücksichtigt werden. |
Die Reihe lässt sich nun auch so schreiben:
|
|
lang a =
tang a =
a= — 5 sec q sin t — M sin 2t — N, (13)
Wo : a
M = 1p? sin 1" tang sec
und N = der Summe der Glieder dritter und vierter Ordnung ist. M und N
kónnen nun für bestimmte Werthe von ? und o berechnet, und zugleich die
Aenderungen dieser Gróssen für eine Aenderung von ? angegeben, und dann
Tafeln mit dem Argumente 7 angelegt werden, in denen aber das Glied mit 7V
stets einen kleinen Werth behält. Es ist vom Verfasser dieses Artikels in seinen
»Beiträgen zur kürzesten und zweckmässigsten Behandlung geographischer Orts-
bestimmungen«, Leipzig 1869, der Versuch gemacht, solche Tafeln in grosser
Ausdehnung für alle nördlichen geographischen Breiten von 36°— 64° herzustellen.
Bei der raschen Aenderung aber der Poldistanz des Polarsternes werden solche
Tafeln doch bald veraltet erscheinen, und es dürfte sich empfehlen, in jedem
einzelnen Falle Specialtafeln ähnlicher Art anzulegen.
Eine andere Form der Reihenentwickelung hat ASTRAND (»Astron. Nachr.«
No. 1901) vorgeschlagen. Wenn
lang p cos à = lang y (14)
gesetzt wird, so ist
lang p sec q sin d ; cr den T
D — tang planes ——— fang p sin t cos V sec (V - e). (15
Werden nun Zang a und fang p in Reihen entwickelt, so erhält man
a+ dad = — (p + 4p° . . .) sin € cos y sin (b + @)
a= — p sin 8 cos Ÿ sin (y + q) — 4p} sin t cos Y sec (4 + ¢) —%ad. (16)
Bezeichnet man das erste Glied als einen Näherungswerth von à mit ¢' und
lang a = —
berechnet damit aë, so wird
a= —-a — Xp sin t cos sec ($ + @) (p2 — a'?) sin 21"
= —a — ia! (p — d')(p + a') sin?1". (17)
