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Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 455 
Dies ist der Ausdruck des zweiten KrPLER'schen Gesetzes, wonach die 
Fláchengeschwindigkeit eines Planeten oder Kometen in seiner Bahn eine con- 
stante Grosse ist. 
Eliminirt man 
dx? + dy? + dz? 
aus (4) und (5), so ergiebt sich 
  
  
  
rdr 
dt = VER Fr CO = CF ; @ 
Dieses Resultat mit Gleichung (6) verbunden liefert 
dr 7 
Att ©, V2@ + m)r — C,r? — C2. (8) 
Die letzte Gleichung giebt das Maximum und Minimum des Radiusvectors, 
wenn man den Ausdruck rechter Hand gleich Null setzt; bezeichnet man 
das Maximum von 7 mit a (1 -r e) 
das Minimum von 7 mit 2 (1 — e), 
so wird 
R2(1 + m) x a eR 
Cur 7 GC =4V1+m pal — ee), (9) 
Mit diesen Werthen erhält man 
ky1 + m NS M A M LE 
y24220 --m5)r—C,r3—c$ zs ya? e? — (a — 7)? 
ya 
  
und somit aus Gleichung (8) 
dr 7 En 
— = ——————-.ya?e? — (a — r)*, 
ET ( =) 
Da r zwischen den Gróssen « (1 — e) und a (1 + ¢) liegt, so kann man 
setzen 
a(l — e?) 
e dex 
worin x einen echten Bruch bedeutet; damit wird endlich nach einigen Reduc- 
tionen 
  
dx 
Yi x? 
v = arc cos x + Ce, (10) 
worin C, erst die fünfte Constante der Integration vorstellt, da C, keine unab- 
hängige Constante war. Aus (10) folgt durch Substitution von x an die Stelle 
von x die Gleichung der Bahncurve 
dy = — 
und 
a(l — e?) 
eL RS (11) 
1 + ecos (v — Cy) 
Diese Gleichung repräsentirt einen Kegelschnitt, und es folgt aus (3) und (11) 
das erste KgPLER'sche Gesetz, wonach die Planetenbahnen Kegelschnittslinien 
sind, deren einen Brennpunkt die Sonne einnimmt. Führt man statt 2, der grossen 
Halbaxe der Bahn, den Parameter durch die Relation 
p=a(l—e2) 
£ 
^ lo ecs(v— CQ) 
Man nennt die Punkte der Bahn, wo 7 den grössten und kleinsten Werth, 
bezüglich @ (1 + e) nnd a (1 — e) erhált, das Aphel (Sonnenferne) und das 
Perihel (Sonnennähe). Perihel und Aphel sind um 180? Grade von einander 
r 
ein, so wird 
^