456 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
entfernt. Da alle Werthe von x innerhalb der obigen Grenzen liegen, so kann 
man ein beliebiges 7 durch die Formel darstellen 
r =a (l — ecos E). (12) 
Die geometrische Bedeutung von Z in Bezug auf die Planetenbahn wird sich 
im weiteren Verlaufe ergeben; aus der obigen Formel folgt 
dr = ae sin Ed E. 
Führt man die Werthe von x und Zr in (7) ein, so wird zunächst der 
Wurzelausdruck im Nenner 
& yl oem + m 2 £Y1 + p m 
Va Va? — (a — ry 
und damit die Gleichung (7) 
ae sin E 
  
3 
az 
dt = ———( — e cos Æ) dE, 
&y 14m ( 
woraus durch Integration folgt 
Ey1l--m 
e aee C, = £ — e sin E. (13) 
az 
C, ist die 6. und letzte unabhingige Constante des Problems. Zählt man v 
und 7 vom Perihel aus, so ist nach (11) 
Co=0, 
wird auch Æ vom Perihel aus gezählt, was sich aus (12) als Nothwendigkeit 
ergiebt, so ist auch 
  
Ciz. 
Setzt man 2 
kæyl 
ACE | Ud weM 
as 
so wird nach Gleichung (13) 
wt=M= FE — e sin E == £0 — 150 e sin EO. (15) 
Werden endlich die in (11) und (12) für 7 gewonnenen Resultate einander 
gleichgesetzt, so erhält man 
  
mue fis una E 
l — ecos Ë r 
und (16) 
2 E 1+e € 
lang o lang sy 
Lässt man den Planeten einen vollen Umlauf machen, d. h. setzt man 
: #'=E+2r fi, 
so ist 
f= (2 + 2n — esin BE) =1¢ + 22 
und aus Gleichung (12) und (16) folgt überdies 
yeux hey, 
Bezeichnet man mit Ü die Zeit der Rückkehr zu demselben Punkte der 
Bahn, die sogen. Umlaufszeit, so ist 
Pp ai9n 
U UR VER 5 
um AVI m {7 
worin das dritte KEPLER'sche Gesetz modificirt enthalten ist.