Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
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Aus der Eigenschaft der Ellipse folgt, dass
PRL 1 PRL = aid
ist, wo 6 die kleine Halbaxe der Bahn bedeutet.
Aus einer bekannten Eigenschaft der Dreiecke ergiebt sich
ASAR ZI :ASA AP -—a:b,
daher das Verhältniss der Sectoren
SPH SPH =a:b.
Bezeichnet wie frither U die Umlaufszeit, 7 die Zeit, welche der Himmels-
körper braucht, um von P nach AZ zu gelangen, so ist
U:l=abn:SPP =a%r: SPL.
Allein es ist
SPP = POP — 0S9! —aE. S — 77 yi, E,
also
U:t=2r:(Z — esin E)
und wenn man
alq
T=
setzt,
wl =F — esin E.
Für die transcendente Gleichung in Z
M= E— esin E,
wenn M und e gegeben ist, sind eine grosse Zahl Auflösungen gegeben worden.
Von den constructiven Lósungen, welche ihren Anfang in NEwToN’s (s. Sir Isaac
NrwTON's Mathematische Principien d. Naturlehre. Deutsch v. J. Pu. WOLFERS,
Berlin 1872, pag. 122 ff) Auflósung mit Hilfe der verkürzten Cykloidé haben,
soll zunáchst jene angeführt werden, welche E. DuBois!) in den Astron. Nach-
richten, Band 59, No. 1404 (1863) mit Hilfe der Sinuslinie ausführte. Zuvor mag
noch erwáhnt werden, dass die sogen. numerische Excentricitit durch den
Winkel e (Fig. 133) gemessen wird, den der Radiusvector im Scheitel der kleinen
Halbaxe mit derselben einschliesst; es ergiebt sich so
| € = sine
und o heisst die optische Excentricität.
Es sei Fig. 134 die Sinuslinie von Grad zu Grad construirt, wobei der
Maassstab der Abscissen und Ordinaten nicht derselbe zu sein braucht; wenn
nun M = 125° und e — 14^5, also e — 0:25 gegeben sind, so construire man
im Punkte 125° = M die Gerade MQ so, dass
tang Q M 180° = i — 4.
Dann ist
09. — 0° M + ME — M + e sin E,
1) Diese Methode ist identisch mit der von »J. J. WATERSTONE, On a graphical mode of
computing the Excentric Anomaly« Monthly notices of the R. A. Society vol. X. 1850. Dort
kommt auch die Construction des Difterentialquotienten
di
1 — ecos E
vor, welche bei DuBois fehlt. Ich habe die Methode aus »KLINKERFUES, Theoretische Astro-
nomie, Braunschweig 1871« entlehnt, wo KLINKERFUES die Construction des Differentíalquotienten,
dE =
ohne WATERSTONE’s Erwähnung zu thun, anführt. Doch spricht er an einer anderen Stelle,
pag. 173, von WATERSTONE'scher Construction, so dass die Anführung DusBois nur ein /ajsus
calami sein dürfte.
