Die Epicykelntheorie des HIPPARCH. 
ACB=c BAC=a CBÂA = 180° — (4 + 0) = 5 
und die Winkel 
AEB=—y BEC=a AEC=360°— (a +7) =2§ 
bekannt, und man hat, mit der aus der Figur ersichtlichen Bezeichnung der 
Winkel und Strecken 
  
  
  
  
  
AE = te yy Suy = 7) gly und m vs ; ; 
: sin B sin 7 52H c 
folglich : 
z sin b Es biles Sin € 
Sin) p= Sin) 3 (a) 
Ferner ist als Summe der Winkel in den beiden Dreiecken 4 EZ 72 und 4 £C 
Jy at Bye 3007, (1) 
daher, wenn 360° — (a + ß + 1) = 4 gesetzt wird 
J y d. (b) 
Aus (a) und (b) erhàált man 
sinc sing 
snb sin 
  
sin 
tangy = 
1 + cos d 
(2) 
sinc sin’ 
sim b Sin 
  
sodann wird 
x = 180° — (8 + y); z — 90° — 5; OA E — x — 3. (3 
Es ist ferner 
  
fcm M zm und. 7 = Tor daher 72-97 m sin y (4) 
e sin A! — r sin (x — 3) 
e cos À = t — r cos (x — 3) (5) 
A = À + (x — 3) 
0, = ZL, A, 
wo 7 gleich 1 gesetzt werden kann. In den Formeln (1) bis (5) liegt die Lösung 
der Aufgabe‘). 
Um den wahren Mondort für eine andere Zeit 7' zu finden, hat man, wenn 
die aus dem Mittelpunkte des Deferenten gesehene Winkelbewegung des Mondes 
vom Apogäum als mittlere Anomalie, die vom Erdorte aus gesehene als 
wahre Anomalie bezeichnet wird?): 
Mittlere Anomalie ZO X — A -- y, (Z— 7) 
EXsinOXE="rsin LOX 
EXcos OXE=7r + ecos LOX 
Wahre Anomalie LEX = LOX —OXE 
Linge des Apogäums Il = II, + « (Z'— 71) 
Wahre Linge des Mondes — Il 4- ZEX 
Der Winkel O X Z£, gleich der Differenz der wahren und mittleren Anomalie, 
hiess die Prosthaphárese. Die Rechnung kann durch Tafeln, welche die anoma- 
listische Bewegung und die Bewegung des Apogáums für Jahre, Tage, Stunden 
u. S. W. geben, ferner durch eine Tafel der Prosthapháüresen fast ganz umgangen 
1) Dieselbe wird noch heute filschlich nach dem im vorigen Jahrhundert lebenden franzó- 
sischen Mathematiker PoTHENOT genannt. PTOLEMAUs hat sie, allerdings nicht auf dem hier 
angeführten kurzen Wege, sogar mit sehr wesentlichen Complicationen gelöst, 
7) Eigentlich sollte dieser Werth das Argument der Anomalie genannt Werden, während 
die Anomalie, die Abweichung vom mittleren Orte O.XZ ist; doch ist heute noch eine der 
obigen analoge, wenn auch selbstverstündlich nicht identische Bezeichnung üblich.