486 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
Po tT Sin P" 1 1 
KR, D sni TR? rj 
den berühmten LAMBERT'schen Satz von der Krümmung der scheinbaren Bahn). 
Ist also 
  
2" — 0, 
so liegt der zweite Planetenort auf dem durch die äusseren Beobachtungen ge- 
legten grössten Kreise; soll also der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen, 
abgesehen von dem Falle z, — R, eine Bedeutung haben, so muss nothwendig, 
wenn p, überhaupt einen bestimmten Werth erhalten soll, 
sin P! 
werden, was zu beweisen war. 
Kehren wir wieder zur Gleichung für A, zurück, so wird, wenn 
A, = AG Br = Bs 
K=0 4 0 B --9 C=0. 
Die Bahnbestimmung ist in diesem Falle unmöglich; die scheinbare Bahn 
bildet eine sogen. Schleife. 
Werden alle drei Breiten gleich Null, so ist ebenfalls, wie leicht einzusehen, 
eine Bestimmung der Bahn unmöglich. 
Ist endlich der Planet in der zweiten Beobachtung geradezu mit der Sonne 
in Opposition, so wird 
ist, auch werden 
us Â) 
Ba = 0, 
KR, = C_7,= Kr + P2 
es ist dann 
und es folgt 
C(P + 1) 1 
rt a 0 
Pt 2559" 
Daraus ist aber eine Bestimmung des 7, unmöglich; denn C ist mindestens 
dritter Ordnung; es soll aber nach der obigen Gleichung 
2+) 
EU PB. 
zweiter Ordnung sein, da Q zweiter Ordnung ist. Die Beobachtungsfehler werden 
dann, selbst wenn eine Bestimmung überhaupt gelingt, einen bedeutenden Ein- 
fluss ausüben, auch wenn die Bedingungen 
Ag = Ly 
p= 
nur näherungsweise erfüllt sind; in diesem Falle wird man die Bahnbestimmung 
aus 8 Orten verlassen und jene aus 4 Orten versuchen müssen. 
Nach diesem Excurse gehen wir zur Fortsetzung der Bahnbestimmung nach 
der Gauss'schen Methode zurück. 
Hat man aus der Gleichung 8. Grades den Werth z gefunden, so folgt 
R, sin d', R, sin (d', — 2) 
sin z Sin z 
1 
Fa = As, sec Ba = 
und es ergeben sich die Werthe z, und z, aus den Gleichungen 
Es Q3 1 d 
se (ise l2 9; —nJP 
1) Mémoires de l'Académie des sciences et belles lettres de Berlin 1771, pag. 352.