488 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
  
  
y __ SM (Ag — Ag) Ry sin (Ay — Lj) 
27," — sin (Ay — M) Ap R, sin (à, — Ly) 
1 sh (ha 074) b 
M, = 5570s he K) M, , a = 
d b 
so wird 
A N, A. KV. 
A, = M; 2 + M; (2 1); A, MUT M MU (23-1). 
71 74 73 7g 
Hat man so A, und A, gefunden, so geben die Formeln, welche den Ueber- 
gang auf den heliocentrischen Ort vermitteln 
7. cos b, sin (7, — L,) = À, sin (à, — Z4) 
7, cos b, cos (M, — L,) = À, cos (\, — L,) + A; 
ry Sin by = À ang 8, 
7,-60$ ba sin (1, — L3) = A, sin (MM — La) 
79 cos ba cos (1, — Lg) = A5 cos (ha — La) + R, 
79 SIN Ja = A, lang B, 
£34£0$ bg Sin (, — L4) =A, sin(A\g — L,) 
73 cos ba cos (il, — La) = À, cos (à — Ly) + R, 
y 3 sin ba = A, fang By 
wobei 7, mit dem frither berechneten identisch gefunden werden muss. 
Aus den Gleichungen 
tang by = sin (1, — Q) tang : 
tang by == sin (i, — Q) tang 1, 
die sich leicht aus der Betrachtung der rechtwinkligen sphärischen Dreiecke 
heliocentrischer Ort, Knoten und Fusspunkt des ersten und dritten Breitenkreises 
auf die Ekliptik ergeben, findet man, wenn 
4 — $, — (4 — 8)-- Us — 4) 
gesetzt wird, 
tang by = sin (|, — $,) tang à cos (Jg — 4) 4- cos (4, — &) tang isin (ly — 4), 
die Formeln 
tang i sin (/, — Q) = tang b, 
tang b4 — tang b, cos (/4 — A) 
sin (I, — 4) : 
  
tang icos(ly — Q) = 
Hat man so Knoten ($4) und Neigung (7) gefunden, so ergeben sich aus 
denselben sphárischen Dreiecken 
fang u, = tang ({;, — Q) seci — fang ug = fang (/, — &) sec : 
und áhnlich 
tang ug = (ang (l4 — §) sec i. 
Als zweite Probe muss 
tang i sin (lo — Q) = lang b, 
streng erfüllt sein, da sie die Bedingung der Ebene ergiebt. Diese Probe veri- 
ficirt den grössten Theil der Vorbereitungsrechnungen. 
Die dritte Probe folgt aus den Gleichungen 
rors Sin (ug — uy) 7479 sin (69 — uy) 
21 r7y Sin (ug — U,) 3% 77, lug — U). 
Diese Werthe müssen mit den früher bestimmten identisch werden; dies 
wird wegen der Kleinheit der Winkel 
og — Uy, W"g— €, und. Us — Ur