Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
4 Mr ; 
ty? — [s — Ei) — sin m E | $272 5 t JF 
2. Fa — 
sin3 —3 
  
  
+ 7473 SIN (U3 — U,). 
y" = Vp d VE 
Es ist ferner 
afa] | RS) 
substituirt man diesen Werth in die vorbergehende Gleichung und dividirt durch 
V?, so erhält man 
@ = CE, —.£4) E sm (Eg — £4) t2 s 1 i Ty 
: 52223 EF 2 cos un uy y 4 
9 7173 : 
Wäre der Faktor rechter Hand bekannt, so wäre y" gegeben; um dies zu 
erreichen, müssen wir zur Reihenentwicklung Zuflucht nehmen. Zunächst ist 
  
  
  
7, = à — aecos E, 
r, = à — ae cos £, 
EE; + FE, E, — E, 
ry + 73 = 24 — 24 € cos — 5 cos 9 ; 
  
E, + E 
substituirt man den früher für e cos i gefundenen Ausdruck, so wird 
3— 4 
  
  
; o x E, — FE 
7, + 73 = 2a sin? + QV rr, cos 2 3 vios 3 2 : 
9 1^3 ud. Uy Uy = V1 au a 7 7A 
== 2 y m 5 4- 9 V 7,7, cos 5 (: 2 sin i 
  
  
o2 1 2 SA m X 
= ren 7.65 cos A (| — 204273 T. ; 
J 2yr, #3082 os Wa 2 4 
2 
woraus sich ergiebt 
  
  
  
(B) sm? 
  
  
== 11 
> — 4, 
  
  
2 .— 24 
3 1 
ESSE 1 1 A Vs 5 
i 
2y7ir COS d 4 Y7,7 2005 vs 5 
Der Ausdruck in (A) : 
(ES — £4) — sin(E, — £4) 
Ls — E, 
  
Sin 
E. — 
lässt sich nach Potenzen von sin? —3 
  
! entwickeln (Theoria motus, Art. 90); es ist 
(E. — E.) — sin (E, — E) t 
4 B ROME 4. 
EE 3203 
o Eti m ER 4 
$272 +5 7 Sin 
  
e o 
Et 
  
sins 
Das Problem y" zu bestimmen, ist also durch die Gleichungen (A) und (B) 
vollkommen gelóst. Das Quadrat der Sehne zwichen dem ersten und dritten Orte 
ist aber 
Uy — U 
se = 72 + 72 — 27,75 005 (83 — 41) = (74 + 73)? — 47, 73 005? Te 
4r, 73 cos? rie 
(r + 73)? 
$3 Euh