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Hulsel 
  
  
     
   
  
  
  
    
    
    
   
  
  
  
  
  
  
  
  
    
   
    
  
  
  
  
    
    
    
   
   
    
    
  
    
  
Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
Mit Vernachlässigung der Sonnenbreite wird 
X — Reos(C) — &) 
Y — R sin (O0) — 8) 
Z=0 
und endlich 
X = 7 COS U 
y, == 7 SIH 9.008 § 
Z 7 Sinu sini, 
| 
daher 
p cos B cos (À — M) = r cosu + R cos (© — SL) 
p cos B sin (\ — Q,) = 7 sin u cos à + R sin (© — 9) 
p sin 3 = 7 sin u sin i. 
Hat man sich so von der Richtigkeit der Rechnung überzeugt, indem die 
übrig bleibenden Fehler, die unvermeidliche Unsicherheit der angewandten 
Logarithmentafeln nicht übersteigen sollen, so wird man gewöhnlich eine sogen. 
Ephemeride rechnen, entweder um alle Beobachtungen mit der berechneten 
Bahn zu vergleichen, oder auch um dem Beobachter das Mittel an die Hand 
zu geben, den Himmelskörper weiter zu verfolgen. 
Bei den Planeten wird ihrer meist regelmässigen Bewegung wegen die Con- 
struction der Ephemeride erst nach einer 20— 30tügigen Beobachtungsdauer er- 
folgen, bei Kometen erfolgt dies ihrer unregelmiissigen geocentrischen Bewegung 
wegen schon nach einigen Tagen; für beide Himmelskórper ist es nothwendig, 
die scheinbare geocentrische Bahn wáhrend der Dauer einer Opposition (Planeten) 
oder der Dauer der Sichtbarkeit (Kometen) darzustellen. Zu diesem Behufe 
wird es am besten sein, den Aequator als Grundebene zu wählen, da die 
Beobachtungen in Rectascension und Deklination gegeben sind. Die astro- 
nomischen Jahrbücher geben die geocentrischen äquatorealen Sonnencoordinaten. 
Um zunächst den Fall der Planetenbewegung zu erledigen, wäre es zeitraubend, 
die heliocentrischen Aequatorcoordinaten in der Form 
x = r sin d' sin (A' + v) 
y = 7 sin b' sin (B' + v) 
z = r sin c' sin (C' + v) 
vorauszusetzen, da der jedesmalige Uebergang von Æ auf v eine bedeutende 
Mehrarbeit verursacht. Deshalb hat Gauss vorgeschlagen, ein anderes System 
von Constanten einzufiihren. Lost man die Klammerausdrücke auf, so wird 
x — 7 sind sin A cosv + r sina cos A sinv 
y = 7 sin b' sin B' cosv + r sin b' cos B' sinv 
Z = r sin c' sin C' cosv + r sin c' cos C' sinv. 
Berücksichtigt man die Formeln 
rsinv = a sin E cose 
*co$9 — acos E — a sine 
und setzt 
.4 sin a' sin A. — IsinL 
a sin à! cos cos A = [cos L 
— Sin p /sin L = \ 
a sin b' sin B = m sin M 
a sin Ü' cos o cos B' = mcos M 
— Sin © m sin M = p.