Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
Um die Bedingung einzutühren, dass die drei beobachteten Orte in einer 
Parabel liegen, berücksichtige man, dass 
y y 
es A ul -. wa 
; 2 71 2 73 
ist, und wegen 
EN N RE 
fee ges 
ist; es ist also 
:megicne 
yz zz 60$ f ^, sin f sin 3 
  
  
  
  
  
  
  
daher SR i 
9 
sin S = Vi cos f — =) cosec f 
und 
cotang f cosec f 
m. Y 7 á 
lang A = MON 3_ — cotang f — y^ cose f, 
1 
es ist aber 
D ee V4 + 73 + S2)(74 + 73 — 52) 
Vi 7s + Sa) 74 + 73 $5) 
2V 
OSL ff = T s 
Yri-— Fa + Sa — #4, + 73 $$) 
daher 
  
ae Van dite 
2 Vr. — 75 + 550(— 7, + 73 + 55) 
Durch ganz dhnliche Betrachtungen findet man #, aus 7, 7, und s, und daher 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Jana 1 VC, + 79 + sa) +ra— Sa) — 27, 
WS = ) 
: V(ra — F9 + 53)(— 71 + 79 + 53) 
folglich 
V7, + 73 + so) + Fa Sp) = 271 Yrictfacti3)(ni-- ra—53)— 271 (II) 
yY(ri— s + $3) 74 "73 7659) V(R1— 79 + 53)(— 74 + 79 + 53) 
Fügt man den Gleichungen (I) und (II) als dritte die Bedingung einer 
durch den Sonnenmittelpunkt gehenden Ebene hinzu, nümlich 
Jag: ea udi La (III) 
33717774 )9 Bagh 
so hat man die Grundgleichungen des Kometenproblemes in ihrer einfachsten 
Form, wie sie von OLBERS in seiner bekannten Abhandlung (Auflage von ENCKE 
1847) 8 8 aufgestellt worden sind. 
Um das Wesen der OrsaERns'schen Methode zu erläutern, kehren wir zu den 
Ausdrücken für die heliocentrischen Coordinaten zurück, ersetzen aber die 
dort gebrauchten Erdlüngen Z durch die Sonnenlàngen (2, ferner die curtirten 
Distanzen von der Erde A durch die wirklichen Distanzen p und vernachlässigen 
die Sonnenbreite; dann ist 
x, = p, cos À, cos B, — R, cos 6), Xo = Pa COS 9 COS Ba — Ra cos ©), 
Yı = p, sin \, cos B, — R, sin ©), Ya = P9 SIN Aa c05 B2 — RS sin (2s 
21 = p1 sin B, 43 == pg Sin pa 
X4 — pg £0$ Aa cO0s Qa — Aa cos (25 
Ja — 3522 A3c05 Q3 — Ag st Cg 
3 — ps 57 pa 
und es ergeben sich daraus die Bedingungsgleichungen für die Ebene