Bahnbestimmung der Planeten und Kometen,
dadurch wird nebst den äusseren Beobachtungen die Lage dieses grössten
Kreises gegen die Ekliptik für die mittlere Beobachtung als Bestimmungsstück
eingeführt, so dass die Zahl der Bestimmungsstücke auf fünf reducirt wird.
Quadrirt und addirt man die Gleichungen für x,y, 3, und xzyz 23, so er-
giebt sich
rf =R2— 20,8 cos (Ay — Oy) cos By + py (3)
r$ — Ré — 29g Rs 605 (A3 — C23) c05 Ba -- o?
ps = Mo; .
Ferner erhalten wir, da
$f == A dis 7, + {2g — 2, )
$2 — 7? -- ré — 9o, , cos Q4 cos (My — O3) + 204, cos Qa cos (44 — C4)
— 2R Ry cos (Oy — C1) — 2910s COS (iz — Ay) cos Bycos By (4)
— 2p,p3 sin B, sim Ba.
Endlich ist (pag. 504)
6A(Ts — 74) m 67, = (4 + 74 + 5998 + (ry + 73 — 53 (5)
Die Gleichungen (1) bis (5) lósen das Problem, durch Versuche eine geo-
centrische Distanz des Kometen von der Erde zu finden, vollstándig. Es wird nach
den Formeln (1) und (2) zunáchst das Verháltniss der geocentrischen Distanzen
im ersten und dritten Ort bestimmt; dann werden nach den Formeln (3) und (4)
unter der Annahme eines Werthes für p, (aus praktischen Gründen meist p, — 1)
die Werthe von 7,, 73, und s4 gerechnet, und mit Hilfe dieser Werthe die
Zwischenzeit nach der Gleichung (5) ermittelt. Stimmt die berechnete Zwischen-
zeit mit der beobachteten überein, so ist die Annahme von p, richtig gewesen.
Meistens ist dies indessen nicht der Fall und man wird den Werth von p,
variren müssen, bis genügende Uebereinstimmung erfolgt. Im späteren Verlaufe
werden wir sehen, dass auch die Annahme
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bei dem ersten Versuche als Náherung angenommen werden kann; überhaupt
kann man sich bei der Lichtstárke und ObDjectivóffnung der heut zu Tage zur
Entdeckung von Kometen angewandten Fernrohre nur von bestimmten prakti-
schen Regeln über die Annahme der einen oder anderen Grosse leiten lassen.
Hat man so die Gróssen p, und p, ermittelt, so geben die Formeln
94 £054, — (4) eos B4 — IR, — 74 60504, cos (4, — C4)
p1 522 Q4 — C4) eos B, = 7, cos b, sin (}, — (1)
py Sen B, =z, Sind,
pg cos (Ag — 3) cos Bg — Ry = 730s by cos (I; — (Dy)
pg sin (Ag — (D3) cos Ba = 75 cos bs sin (13 — (24)
pa Sin Ba == Vs SD,
die Grössen 74, /;, 6, und r$, 4, ^, (Uebergang auf den heliocentrischen Ort).
Die so erhaltenen Werthe von z, und r4 müssen mit den früher gefundenen
übereinstimmen, eine Probe, die indessen nur die Gleichungen (3) prüft.
Der Knoten und die Neigung der Bahn werden nach den bekannten Formeln
(pag. 488) berechnet
tang i sin (I, — §) = tang b,
lang b, — tang b, cos (ls — 4)
sin (4 — 4) :
Dabei ist zu beachten, dass im Falle abnehmender heliocentrischer Längen
(retrograde Bewegung), also für
tang i cos ({, — §) =
/, — /, negativ
