im Falle
Le
Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
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Wendet man die BankER'sche Tafel in ihrer ursprünglichen Form an und
nennt //7' den Tafelwerth, so ist
M= Mn
log n = 0039872.
Endlich muss
: WER Ue == Uy EU
sein.
Hat man auf diese Weise die Elemente berechnet, so sucht man aus der
Zeit des Periheldurchganges 7° und der mittleren Beobachtungszeit 7, mit Hilfe
der BARKER’schen Tafel den zugehörigen Werth
25;
damit wird
Uy = Ug + ©,
und mit Hilfe der Formeln
pa COS Ba 05 (Aa — &) = 74 cos ug + Rycos (Dg — 8)
03 COS Ba Sin (M — $5) — ra sinuycos i + Rysin (Dy— 8)
Pa SIN Ba = 7g SIN Uy SIN I.
Sind A? und 8$ die aus vorstehenden Gleichungen berechneten Werthe, A,
und B, die beobachteten, so sollte wegen Einführung der die mittlere Beob-
achtung und den mittleren Sonnenort enthaltenden Ebene als fünftes Datum der
Bahnbestimmung die Gleichung
Sin (Ar — Oo) — s» — (2,)
lang B, tang BP
streng erfüllt sein; treten Differenzen auf, so sind diese in Beobachtungsfehlern,
etwaiger Ellipticitit der Bahn etc. zu suchen, und man wendet den sogen. Kunst-
griff von CARLINI an, indem man Jog cofang / um so viele Einheiten der letzten
Stelle im verkehrten Sinne ändert, als diese Werthe von einander abweichen;
mit dem so geänderten Werthe von cofang J wird die Rechnung neuerdings durch-
geführt. Im Grunde genommen ist ein diesem analoges Verfahren schon von
Gauss (Summarische Uebersicht etc., Monatl. Correspondenz, Bd. zo, pag. 221)
bei der Verbesserung einer Planetenbahn vorgeschlagen worden.
Es erübrigt noch die von Gauss (Monatl. Corr, Bd. 28, pag. 504 ss.) ein-
geführten Vereinfachungen!) zum Zwecke leichterer numerischer Rechnung an-
zuführen. Die Gleichungen (3) für die Radienvectoren lauten:
rà-9p-- RO —2p,R,c05 B,cos (A, — Oy)
r$ M?po?-- R$ —2Mo, R,cospscos (.—C)3).
In Fig. 138 sei das Centrum der schein-
baren Himmelskugel die Erde Z; ^v^ sei der
Widderpunkt, ,S, der erste Sonnenort, A
der erste Kometenort, K K,' senkrecht auf
die Ekliptik NS,Æ,', also
KK, —B
KS, = 9;
sei die Elongation des Kometen von der Sonne
Winkel £S, KX, = P,
und
K,'8, = Ay Se 6,»
dann wird (A. 138.)
l) Es sind dies nicht mehr die Gauss’schen Vereinfachungen in ihrer eigentlichen Form,
sondern die durch Einführung neuer Hilfswinkel transformirten GAUss’schen Annahmen.
