Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
cos 94 — cos By cos (Ay — (24) 
sin y, cos P, = cos B, sin (M — Oı) 
sin by, sin P, = sin B, 
und ebenso für den dritten Ort 
cos Ya = COS B 3 cos (da — (23) 
sin V4 cos P, — cos Q4 sin (A4 — O3) 
sin Yq sin Pg = sin $4 
  
  
damit wird 
ry == Y (e; E 2, cos q,)? 7 D sin, 
Fr, = V (Me, — R, cos V2)? + Ra sin b,. 
Setzt man 
Ry cos, =F, R, sing, = B, 
A. cos R, sin 
EM Un zm f. 3 17 V3 =—B; ; 
so erhàlt man 
n YG A = 5, V1 + (655) 
r= uve =r Br = us) 1+ (252), 
3 
Führt man die Hilfswinkel 0, und 0, durch die Gleichungen 
pi —.J p — // 
Mg. = dang 0, US 73. 
= tang © 
1 B, S 
ein, so werden 
vr, = R, sp. sec 8, 72 ==, $00, Sec 0. 
Fiir die Sehne s wurde Gleichung (4) gefunden 
5,2 = [(Mp, cos X, cos B, — p, eos X, cos Q,) — (R4 c05 CO, — KR, cos O)]* + 
+ [AMp, sim Ay cos B4 — p, sin ), cos B,) — (4 sin D, — AR, sin 
+ (Mo, sin By — o, sn p,)^. 
Substituiren wir 
KR, cos ©), — R, cos ©), = £ cos G 
R, sin ©), — KR, sin ©), = g sin G 
oder wenn man die Längen von («), aus zählt 
R, cos (©; — O1) — RB, = g cos (G — oO» 
R, sin (©), — ©),) = g sin (G — ©),), 
g die Sehne der Erdbahn vom ersten zum dritten Ort, 
G die Länge des dritten Erdortes vom ersten aus gesehen. 
Es sei (Fig. 139) die X Y-Ebene die Ekliptik, der Anfangspunkt S die Sonne; 
die positive X-Axe SV sei nach dem Frühlingspunkt, die positive Y-Axe SY 
nach dem Punkt von 90° Länge, die positive Z-Axe SZ nach dem Nordpol der 
Ekliptik gerichtet; bezeichnet man die beiden Erdorte mit Æ, und Æ,, die 
Kometenorte mit Æ, und X, und zieht Z, X gleich und parallel Æ, Æ,, so ist, 
wenn man die Coordinaten von 
AQ mit xs» 
Ks 5 XpJp 73 
K „X, Yı 3 
SO ist 
bezeichnet, 
x, = p, cos B, cos), — R, cos O4 x4 pg 405 Bg cos ka — A305 Is 
yi 7 p, cos B, sin M, — R, sin O4 V3 = ps C0s Bz sit Àp — Ka sin O3 
zZ, = p, sin 8, 23 3577 Dg