Bahnbestimmung der Planeten und Kometen.
K, K3 =e@
Winkel Æ5' AM = Q
bezeichnet, so folgt
£0$ 9 — cost cos (G — H)
sin @ cos Q — cos C sin (G — H)
sin @ sin Q = sint.
Daher wird
2g 2?
sl 7 os ep. + B
> 2
5, = iV, -£ cos 9)? + (£ sin J :
$ cose =1 $ sing T,
oder
Setzt man
so resultirt
$, = h Vie, m 1)? eT,
— = colang 9,
macht man endlich
so wird
5, — AT cosec§ = g sin © cosec Ÿ.
c) Der Ausnahmefall.
Betrachten wir in dem Ausdrucke von 7/|Gleichung (2)] den trigonometri-
schen Theil, nämlich
es es sin B, cotang J — cos Q4 sin (A, — (23)
cos Bysin (Ay — (D3) — sin Q, cotang J’
worin
sin (hy — O2)
fang p.
so lässt sich eine Deutung desselben nach-
weisen. Ziehen wir nümlich (Fig. 141) den
gróssten Kreis durch den mittleren Sonnen-
und Kometenort und fálen vom ersten
bezw. dritten Kometenort die sphärischen
Perpendikel p'p"" auf diesen grôssten Kreis
(die Construction für den dritten Kometen-
ort wurde auf der Figur nicht durchge-
(A. 141.) führt, um dieselbe nicht zu compliciren),
so folgt aus der Figur
sin Vs! sin (P! — J) = sin p'
cotang | =
eds sini S! sin P! cos J — sin Va! cos P! sin J — sin p
oder mit Rücksicht auf die früheren Entwicklungen (pag. 510)
sin V5" cos P' = cos Q, sin (A, — (2,)
sendet siu Psp,
damit wird
sin p! = sin B, cos J — cos B, sin (A, — (2,) sin 7
sin p"" = cos B, sin (\s — (3) sin J — sin Q, cos J.
und ähnlich
Es folgt
sin p' sin B, cotang J — cos B, sin (À, — (24)
sin p" cosB, sin (hy — O,) — sin B, cotang J