516 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
linker Hand in der Gleichung 6. Grades als Curve, indem wir x als Abscisse, 
den Functionswerth als Ordinate betrachten, also die Curve, deren Gleichung 
y — (a? x? — 92 cos qa.x -- 1)? (x? — 2 cos ba x + 1) 
ist; fiir den Fall cos $, nahe gleich 1 und a siz, sehr klein im Verhiltniss zu 
a cos Yo — cos ¢, denn nur unter dieser Bedingung findet wie bei dem Planeten- 
probleme (geringe Elongation von der Sonne) eine mehrfache Lösung statt. 
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x 
  
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5: s 
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(A. 142.) 
Der ungefähre Verlauf der Curve wird durch // (Fig. 142) dargestellt, während 
dem Ausdrucke rechter Hand in der Gleichung 6. Grades 
y=4R 
die Gerade 77 entspricht. Man sieht sofort, dass drei positive und eine negative 
Wurzel, also vier reelle Wurzeln möglich sind. 
Hat die Gleichung (B) nur eine reelle Wurzel, so ist überhaupt nur ein 
Minimum vorhanden, und die Gleichung (A) hat dann zwei reelle Wurzeln; da 
aber für x= 0 
OF=1 
die Entfernung der Geraden 77 von der Ordinatenaxe aber nahe 4 wird, so 
wird ein negatives (unbrauchbares) und ein positives x resultiren. Hat aber die 
Gleichung (B) drei reelle Wurzeln, so gestaltet sich die Curve wie in Fig. 142 
und hat zwei Minima und ein Maximum. Dann können entweder zwei Durch- 
schnittspunkte der Curve mit 77 stattfinden, die einem positiven und einem nega- 
tiven x entsprechen, oder vier Durchschnitte, die wegen der constanten Lage 
von F entweder drei positiven und einer negativen Wurzel oder umgekehrt drei 
negativen und einer positiven Wurzel entsprechen. Die Curve hat in dem 
zweiten Falle eine symmetrische Lage gegen den ersten. 
Sollen aber vier Schnitte vorhanden sein, so müssen die folgenden Un- 
gleichungen mit Rücksicht auf die Minimalwerthe und den Maximalwerth der 
Curve folgen; es muss 
      
  
  
  
  
  
  
   
   
   
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
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