528 Bahnbestimmung der Planeten und Kometen. 
Verfahren mit einer Art numerischer Bestimmung der Differentialquotienten 
überein. ; 
b) Parabolische Bahnen. 
1) Methode. 
Bei parabolischen Bahnen stellt sich die Sache etwas anders. Die ersten 
Bahnbestimmungen werden heut zu Tage aus einem sehr kleinen geocentrischen 
Bogen gerechnet, um den scheinbaren Lauf des Kometen genähert zu erhalten. 
Hat man über einen grôsseren Zeitraum vertheilte Beobachtungen, so wird 
man zunächst die äussersten Orte um den Betrag der Präcession und Nutation 
auf den mittleren Ort reduciren und hierauf mit Hilfe der ersten Elemente die 
Beobachtungszeiten von der Aberration, Rectascension und Deklination von der 
Parallaxe befreien. Ferner erhält man aus den ersten Elementen p, und p, für 
die äussersten Orte und damit 
EZ 
P1 
Man rechnet darauf aus den áussersten geocentrischen Orten und den 
Werthen p, und p, parabolische Elemente, welche die zwischenliegende Beob- 
achtung (oder Beobachtungen) im Allgemeinen nicht genau darstellen werden. 
Man ändert hierauf den Werth 
leg M 
um c Einheiten der letzten Stelle (@ etwa 1000 Einheiten bei sechsstellige 
Rechnung)  Nennt man 
log M, = log M + a, 
so wird 
ps = My py 
und mit diesem Werthe sowie den geocentrischen Beobachtungen der àussersten 
Orte werden neuerdings Elemente gerechnet. Stellen die ersten Elemente den 
mittleren Ort (oder die mittleren Orte) mit dem Fehler 
AX, AB,’ 
die zweiten Elemente mit dem Fehler 
Al," AB," 
immer im Sinne Beobachtung weniger Rechnung dar, so miissen die Gleichungen 
AXs' cos Bg = (AXM,! — A35, cos Ba x 
AB,’ — (A8,! — A8,") x 
und ähnliche Gleichungen für mehrere mittlere Orte in Bezug auf x nach der 
Methode der kleinsten Quadrate aufgelöst werden. Im übrigen verfährt man 
ebenso wie bei der Planetenbahn und interpolirt entweder die Elemente, oder, 
falls deren Aenderungen nicht linear sein sollten, /og 77, indem man für die 
definitive Rechnung setzt 
log M, = log M + ax, 
diese Art der Verbesserung der Bahnelemente durch Variation der Grôsse M 
verdankt man dem Sohne BEsSeL’s (Astr. Nachrichten 13, pag. 391. (1835). 
2) Methode. 
In den »Astronomischen Abhandlungenc herausgegeben von SCHUMACHER 
(2. Heft, pag. 1 ff. 1823) hat Besse Formeln gegeben, mit deren Hilfe man 
unmittelbar nach der Beendigung der Versuche M verbessern kann. In dem 
strengen Ausdrucke von OLBERS hat die Gleichung für das Verhältniss der geo- 
centrischen Distanzen die Form 
e PU Y. 
81 81 
  
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
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