Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, 
  
M = pp [EC R sin (O1 — Os) + Rysm (©, — 09] + 
1 
7, sin (V9 — 7) 
rosin (vg — vy) Z 
7, sin (02 — vy) AN? 
worin p, auch aus den genäherten Elementen zu nehmen ist. 
Diese Methode hat den Vortheil, dass man die neuen Elemente ganz wie 
nach OLBERS aus 
ps = M, py 
berechnet. 
VI. Uebergang von der Parabel auf stark excentrische Ellipsen oder 
Hyperbeln. 
(Methode von HORNSTEIN.) 
Es geschieht nicht selten, namentlich bei Kometen, die eine lange Zeit hin- 
durch beobachtet wurden, dass sich die Gesammtheit der Beobachtungen nicht 
auf befriedigende Weise durch eine Parabel darstellen lässt. In diesem Falle 
wird man einen anderen Kegelschnitt durch die beobachteten Orte legen. Sind 
indessen die Abweichungen nicht allzu beträchtlich, so wird man es vermeiden, 
nach den Methoden der »Theoria motus« zu rechnen, da in diesem Falle die Con- 
vergenz eine ausserordentlich geringe ist. Ein sehr praktisches Verfahren hat für 
diesen Zweck C. HORNSTEIN (Sitzungsberichte der k. Akademie der Wissenschaften 
in Wien 1854) angegeben. 
Man wird zunächst mit einer nach OrLBERS’ Methode gerechneten Bahn die 
Beobachtungen vergleichen und die Fehler finden 
AX,', AB," AX,', AB,' etc. 
Hierauf ändert man Ag M um m Einheiten (x etwa 1000 Einheiten der sechsten 
Stelle) und rechnet aus 
log M + m 
eine neue Parabel, die in den mittleren Orten (die äussersten Orte werden 
bekanntlich immer genau dargestellt), die Fehler 
AX 5 AB, AX", AB," etc. 
übrig lässt. 
Endlich macht man eine bestimmte Annahme über den Werth der grossen 
Halbbahnaxe @; für die hier praktisch vorkommenden Fälle wird ¢ immer 
ziemlich gross sein, man wird also setzen 
1 
=; = 0:01, 0:02 003... 
Häufig wird die Aehnlichkeit mit den Elementen eines älteren Kometen zu 
einer bestimmten Annahme über a führen; doch darf man auf die nahe Ueber- 
einstimmung der Elemente keinen grossen Werth legen, da mitunter die Bahnen 
álterer Kometen nicht viel Vertrauen verdienen und überdies die nahe Ueber- 
einstimmung bei ganz differenten Objecten nicht allzu selten ist; ich erinnere in 
dieser Beziehung an die Bahnen der grossen Kometen von 1843, 1880 und 1882. 
Man kann aber nach OpPoLzEr’s Vorschlag auf folgende Weise zur genäherten 
Kenntnis von @ kommen. 
Die EvLER’sche Gleichung in der Parabel wurde, wie schon früher erwähnt 
ist, von LAMBERT auch auf die anderen Kegelschnitte ausgedehnt. 
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