Allgemeine Einleitung in die Astronomie. 
Mit diesem Werthe von OP: OZ ergiebt sich die grösste Abweichung des 
wahren Ortes vom mittleren, die grósste Prosthaphárese — 5? und die Beob- 
achtungen der Finsternisse werden ziemlich gut dargestellt. Allein schon HrPPARCH 
fand, dass Messungen von Distanzen ausserhalb der Syzygien mit der Berechnung 
nach diesen Elementen nicht stimmten, und PToLEMÁUS fand auch das Gesetz 
der Abweichungen. Er fand die gróssten Abweichungen in den Quadraturen, 
wenn ausserdem der Mond im mittleren Theile seiner Bewegung im Epicykel ist 
(Anomalie 90° oder 270°), während in jenen Quadraturen, wo der Mond im 
Apogüum oder Perigáum des Epicykels ist, sich keine Abweichung ergab. In der 
That hat man für den Unterschied zwischen wahrer und mittlerer Länge des 
Mondes den Ausdruck !) 
D — 6:37 sin A -- V3? sn (2E A), 
wobei 4 die Anomalie des Mondes, Z die Entfernung desselben von der Sonne 
bedeutet. In den Syzygien ist Z = 0? oder 180?, daher diese Differenz 
D, = 5° sin A, welcher Werth sich aus den Beobachtungen der Finsternisse 
(ekliptische Syzygien) fand; für die Quadraturen ist Z = 90° oder. 270°, daher 
D, = U6° sin A = 5° sin A+ 26°sin A. Die in den Quadraturen auftretende 
Abweichung von der einfachen epicyklischen Theorie 4 — 2:6? sin A verschwindet 
aber auch, wenn der Mond die Anomalie 0° oder 180° hat, und ist am grôssten, 
wenn die Anomalie 4 — 90? oder 270° ist. Um nun dem Umstande Rechnung 
zu tragen, dass die grósste Abweichung des Mondes von seinem mittleren Ort 
in den Syzygien 5°, in den Quadraturen aber 7:6? betrágt, nimmt PTOLEMAUS an, dass 
der Epicykel in den Quadraturen der Erde náher ist, als in den Syzygien, dem- 
zufolge die Entfernung des Epicykelmittelpunktes von der Erde variirt, so aber, 
dass schon nach einem halben synodischen Umlaufe die Entfernung desselben 
von der Erde dieselbe wird. Er nimmt an, dass der Deferent excentrisch ist 
und die Excentricitätslinie sich so dreht, dass das Apogáum des Deferenten zur 
Zeit der Syzygien nach dem mittleren Orte des Mondes gerichtet ist. Die Be- 
wegung des Mondes erfolgt dann, indem nunmehr auch die Neigung der Mond- 
bahn berücksichtigt wird, nach ProrEMáus in folgender Weise. Die um 5° 
gegen die Ekliptik geneigte Mondbahn dreht sich táüglich um den Betrag 
Ua p — o — 190:687" zurück; das Apogáum des Deferenten, gezáhlt vom 
momentanen Knoten, geht täglich um den Betrag: doppelte Entfernung von Sonne 
und Mond — Bewegung in Breite zurück. Ist C) die mittlere tägliche Bewegung 
der Sonne in Länge, so ist die Aendeiung der Entfernung von Sonne und Mond 
(Winkelabstand am Himmel) £ = p. — (2, daher das Zurückweichen des Apogáums 
des Deferenten gleich 2 £ — p,. Die Bewegung des Mittelpunktes des Epicykels, 
gezählt vom momentanen Apogäum des Deferenten ist gleich 2 Z, folglich ist die 
tägliche siderische Bewegung desselben 
; 24 — [E — py) + 0] = 94 — © = I 
wie es sein soli. 
Zur Bestimmung der Grosse der zweiten Ungleichheit wurden die Ent- 
fernungen des Mondes von der Sonne gemessen, wenn dieselben nahe 90° und 
die Bewegung des Mondes sehr nahe gleich seiner mittleren war; denn da in 
diesem Falle der Mond sich gegen die Erde hin bewegen muss, damit die Be- 
wegung des Mondes gleich derjenigen des Epicykelmittelpunktes wird, so muss 
sich der Mond in der von der Erde an den Epicykel gezogenen Tangente be- 
') In demselben ist der erste Teil die Mittelpunktsgleichung, der zweite Teil die Evection.