Coordinaten. 659 
MZS das Azimuth sein würde; der Bogen PZ, die Zenithdistanz des Poles, 
ist 90° — e, der Bogen SZ — 90° — / = 3, der Bogen SP = 90? — à — 2. 
Dann ist 3 
sin à = sin h sin © — cos h cos q cos A 
cos À sin $ == cos h sin À 
cos 8 cos t = sin i cos © + cos N sin © cos A. 
Für die Wahl des Quadranten gilt einfach folgende Ueberlegung: Der 
Cosinus der Deklination und der Hôhe muss immer positiv sein, da beide 
Grôssen nicht über 90° werden, daher hat siz# das Zeichen von sin 4, d. h, 
wenn A zwischen 0° und 180° liegt, muss auch # zwischen 0° und 180° liegen, 
wenn 4 zwischen 180? und 360? liegt, muss auch 7 zwischen 180° und 360° 
liegen, was übrigens auch aus der Bedeutung des Azimuthes und des Stunden- 
winkels folgt; ferner muss, da cos8 immer positiv ist, cos7 das Zeichen der 
réchten Seite der dritten Gleichung haben; endlich wird das Zeichen von s78 
und damit das der Deklination durch die erste Gleichung bestimmt. 
Für die logarithmische Rechnung ist dieses Formelsystem nicht bequem, 
und man benutzt daher die Einführung von Hilfswinkeln, deren Bedeutung in 
jedem einzelnen Falle leicht kenntlich ist, da sie auf der Zerlegung des schief- 
winkligen sphärischen Dreiecks in zwei rechtwinklige oder der Ergänzung des 
ersteren zu einem rechtwinkligen beruht. 
Man setzt hier 
sinh = mcos M 
cos h cos A — m sin M, 
dann werden die obigen drei Gleichungen 
sin à = m sin (pe — M) 
cos à sin à = m sin M tang À 
cos à cos t = m cos (p — M) 
und daraus folgen zur Bestimmung von 6 und / die einfachen Formeln 
tang M = cotang h cos A 
tang t = sin M tang A sec (g — M) 
tang 8 = tang (p — M) cost 
und 
cos h cos À cos(p — M) = cos 8 cos t sin M 
als Controle. 
b) Für den umgekehrten Fall, wo die Hôhe und das Azimuth eines Sternes 
aus seinem Stundenwinkel und seiner Deklination gesucht wird, gelten die 
Gleichungen ; © = a 
sin hh = sin © sin à + cos @ cos à cos ? 
cos h sin A = cos à sin € 
cos h cos A = — cos 9 sin à + sin 9 cos à cos t, 
welche durch Einführung von Hilfswinkeln mittels 
sind = m' sin M’ 
cos 5 cos t = m' cos M' 
übergehen in das System 
tang M' = tang 0 sec t 
langA | — cos M' fang tcosec (eg — M") 
tang h = cotang (p — M') cos A 
und 
cos à cos t sin (p — M') = cos h cos À cos M' 
als Controle. Ueber die Wahl der Quadranten gilt die gleiche Bemerkung wie 
vorher.