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Coordinaten. 665 
drücke, welche die Betrachtung des sphárischen Dreiecks gab. Kommt die Ver- 
wandlung der Rectascension und Deklination in Lánge und Breite in Betracht, 
so ist die gemeinsame Ebene die YZ-Ebene und der Drehungswinkel die Schiefe 
der Eklipik e, daher, wenn x, y, z die aequatoralen, x', y', z', die eklipticalen 
Coordinaten sind, 
x =x 
y = ycose + zsine 
3' =ysine + scose 
Fiir die Verwandlungen der verschiedenen Coordinatensysteme in einander 
sind mehrfach Hiltstafeln berechnet, von Gauss in der »Sammlung von Hilfstateln 
von SCHUHMACHER-WARNSTORFF« , Hamburg 1845, von ENCKE im »Berliner 
Astronomischen Jahrbuch für 1831«, dazu gehörige Formeln von NECKER in den 
» Astr. Nachr.« u. s. w. Man geht dabei von einem bestimmten Fall, einer be- 
stimmten Polhóhe, einer bestimmten Schiefe der Ekliptik aus. ENCKE giebt z. B. 
folgende Ableitung. 
Es bezeichne /' und à' die Länge und Deklination eines Punktes, dessen 
Rectascension a und Breite 0 ist, dann werden die Gleichungen auf pag. 663 
0 = cosesind' — sins cos 0 sina 
sin l' = sin e sind + cos € cos d' sin a (a) 
cos l! = cos au cos 8’, 
und 
sin l' sine = sin 
sil cose == cos D Sing (0) 
£03 /' == cos S cos a. 
Durch Multiplikation der ersten ursprünglichen Gleichung (pag. 663) mit cos8' und der 
ersten Gleichung (v) mit cos 8 sowie der zweiten und dritten ursprünglichen 
Gleichung mit cos/' resp. siz/' kommt dann 
sin == = sin (à — 8) 
cos b sin (| — 1) 2 sinecosasin(d — 9') 
cos b cos (| — I') 9 cos 8 cos ' cos? a + sin? & sin 6 sin 6’ + cos? e sin? a cos ücog 0. M 
+ sine cos e sino sin (6 + 8) 
= cos(à — 8')— (cosesind — sinecosdsina)(cosesind' — sinecos simo) 
= cos (8 — 68). 
Diese drei Gleichungen quadrirt und addirt geben 
| = => + sin? ¢ cos? «) san? (à — 8’) + cos? (à — 8). 
Setzt man dann 
zi c SY Sin et cos a == (0s 7, 
wobei y wegen der Gleichung für sin 6 immer < 180° sein muss, so hat man 
die folgenden Formeln zu berechnen: 
lang 1! — tang a sece 
fangd' — sina tang e 
cosy — Cosa Sine 
sin b — sin sin (à — à") 
cos b sin (|. — l") = cosy sin (à — à") 
cos b cos (4 — I") = cos (8 — à), 
wo cos l' und cosa stets gleiches Zeichen haben müssen. Es sind also hier bei 
einem bestimmten Werth von s, /', à', 7 nur Functionen von a und man kann