694 Doppelsterne.
der kleinsten Quadrate. Die Aufstellung der Differentialformeln macht nicht die
geringsten Schwierigkeiten und es wird deshalb genügen, diese Formel ein-
fach anzuführen.
zu
#1
C
da, = - 4C — Cle sin À + sin (0 + X)) - dh
327 Ee c N (9 € COS »|c : de (26)
sin(v + 3)- (12- ecosv)? C
(1 ei
Die spectroskopischen Messungen erlauben also nur die Bestimmung von
5 Bahnelementen.. Andererseits aber ergánzen sie in zwei Richtungen die Bahn-
bestimmung aus. Positionswinkel und Distanzen. Zuerst ist klar, dass man durch
+ | cos —
[nde — (£ — «)dn).
dz lo M M ;
die Angabe der Grösse von CE die Zweideutigkeit in der Bestimmung der
Knotenlinge heben kann; hierzu genügen spectroskopische Beobachtungen, die
nur eine solche Genauigkeit besitzen, dass sie über das Vorzeichen von 4; ene
Entscheidung treffen. Zweitens liefern aber die spectroskopischen Messungen
dadurch eine neue Beziehung, dass sie die Geschwindigkeiten in absolutem
Maasse (Kilometern) angeben. Hat man aus Mikrometerbeobachtungen die
Doppelsternbahn abgeleitet, so geben in Verbindung mit ihnen die spectroskopi-
schen Messungen die Parallaxe des Doppelsternes und die Summe beider Massen.
Denn die ersteren geben a in Bogensecunden — 4", C dagegen bestimmt dieselbe
Grösse in Kilometern... Die Parallaxe des Sternes in Secunden #" ist dann
o!
I
B — - R,
a
wo A, die Entfernung Erde-Sonne, sowie a in Kilometern angesetzt ist. Die
Gesammtmasse ist gegeben durch die Formel:
1? a
zs
Wenn nui. die Verschiebungen der Spectrallinien des einen Sternes beob-
achtet sind, so ist durch C und z nicht a, sondern nur
m + m =
a, sini
gegeben, und man kann weitere Beziehungen nicht. aufstellen, da auch die rela-
tive Stellung der beiden Weltkörper gegen einander der Beobachtung nicht zu-
gänglich ist. Bei den Veránderlichen vom Algoltypus - geben aber die photo-
metrischen Beobachtungen, d. h. die Verfolgung der Lichtvariation, weitere
Daten. So sind aus diesen Beobachtungen für Algol bestimmbar die Verhältnisse :
aip:p, wo p und p' die Radien der beiden als Kugeln betrachteten Massen
m und z/ bedeuten; hierbei ist allerdings noch vorausgesetzt, dass die Masse z'
ganz dunkel ist und die Masse x sich als eine überall gleich helle Scheibe dar-
stellt. Als bekannt dürfen also angenommen werden:
I
a
MR und Rum
tig oh : P p
Die beiden Gleichungen
m
2569 — 22 2.) Eee
n° as = k? (an + 1m aq. .
es )5 Lom + my
kann man dann auch so schreiben:
Es bezeichne v die mittlere Bewegung der Erde um die Scnne, A die Ent-
fernung Sonne — Erde, A den Sonnenradius und die Dichtigkeit der Sonne werde
