760 Finsternisse. 
Um weiter zu entscheiden, ob die Finsterniss nur partiell oder ob sie total 
oder ringfórmig sein wird, genügt es, zu wissen, ob die Axe des Schattenkegels 
die Erdoberflüche trifft oder nicht. Dies tritt ein, wenn der Mond in Z, sich 
befindet. Dann ist aber nach der Zeichnung 3: Z, Z'S — x« — «xe. Folglich: 
ist im Augenblick des Neumondes B¢ > 1°1' 42", so ist eine centrale 
Finsterniss nicht möglich. 
ist im Augenblick des Neumondes 8« < 0° 52’ 54", so findet eine centrale 
Finsterniss gewiss statt. 
liegt B¢ zwischen beiden Grenzen, so ist die Finsterniss central, wenn 
Be < zq— Tw + 16" ist. 
Alle diese Bestimmungen gelten nur unter der Voraussetzung einer kugel- 
förmigen Erde. Die genauere Form der Bedingungen werden wir später kennen 
lernen. : 
Hat man in dieser Weise erkannt, dass mit einem bestimmten Neumonde 
eine Sonnenfinsterniss verbunden sein wird, so ist nun die Aufgabe zu lösen, 
die Momente der einzelnen Phasen zu berechnen. Wir nehmen zunächst an, 
man sei gezwungen, direkt auf die Sonnen- und Mondtafeln zurückzugehen, wir 
werden uns dann zur Darstellung am besten der Längen und Breiten der Ge- 
stirne bedienen. Bis zum Ende des vorigen Jahrhunderts wählte man zur Be- 
handlung dieser Aufgabe stets den sich direkt darbietenden Weg, aus der 
gegenseitigen Stellung der beiden Scheiben und der Aenderung derselben mit 
der Zeit den Verlauf der Erscheinung zu bestimmen; diese nach KEPLER be- 
nannte Methode wurde durch BOHNENBERGER Vollständig entwickelt, sie findet 
sich ausführlich dargesteilt im »Nautical Almanac« für 1836. LAGRANGE war der 
erste, der den Weg einer analytischen Behandiung des Problems betrat und 
durch BzsskUs und HaANsEN's Arbeiten ist diese Methode vóllig ausgebildet. 
Die Methode beruht auf der Untersuchung der beiden Sonne und Mond ein- 
hüllenden Kegeloberfláchen. 
Es seien Ag, fo, Ac, Ac, Bc, A« die geocentrischen Coordinaten und Ent- 
fernungen von Sonne und Mond, ferner 7, 0 die Lànge und Breite des Ziel- 
punktes der Verbindungslinie des Mond- und Sonnenmittelpunktes und G der 
lineare Abstand beider Punkte; dann ist 
G cos b cos l = Am cos Be cos de — Ac cos Be cos Ac 
G cos b sin l = A cos Be sin \e — Ac cos Be sim ke 
G sin b = Ag sin Be — Acsinße. 
Führen wir die Horizontalparallaxen ein und nennen Æ den Radiusvector 
der Erde in Einheiten der mittleren Entfernung der Erde von der Sonne, so 
] szn8"-85 
wird, wenn wi! 4 7 — y setzen 
: R SINKT tr € 
: COS DD 5 
G sin € cos b cos(l — \o) = De - cos Be cos (Aa — ^e 
G sinmç cos b sin(l — Ag) = — cos Be sin (Aa — ho) (1) 
sin Be 
G sin ç< sin b — sin Bg. 
p 
Als lineare Einheit dient in diesen Ausdrücken der üquatoreale Erdradius. 
Aus den beiden ersten Gleichungen folgt durch Division und Entwickelung 
nach dem binomischen Lehrsatz 
cos Be 
cos Be 
2 rose 2 à : 
SA (A« — ^e) — v Bc sin 9 (k« — ^e) 
tang ({ — hp) = — 1 cos? Bq