508 Finsternisse.
Ephemeride entnommenen Werthen der Elemente führt eine erste Niherung,
wenn cos < 1 bleibt, auf zwei Werthe des 7, von denen der kleinere dem Ein-
tritt, der gróssere dem Austritt zugehórt; sie seien 7; und Z7. Bleibt in der ersten
Näherung s:æ 4 > 1, so rechnet man mit dem einzigen 4 — 90? entsprechenden
Werthe Z' weiter. Für die zweite Näherung setzt man
ANS AMS TOP A5 44 UM — À — T0)
und rechnet mit dem zu 7; gehôrigen Werthe 0; neue Werthe von z, 2, w', v';
worauf dieselbe Rechnung wie vorhin zu verbesserten Werthen für den Eintritt
und in analoger Weise für den Austritt führt. Bleibt auch in der zweiten und in
etwaigen weiteren Näherungen sin > 1, so findet eine Bedeckung überhaupt
nicht statt.
Um die Rechnung abzukürzen, kann man zweckmässig von einem rohen
Näherungswerthe für Z' ausgehen, nämlich von der genäherten Zeit der schein-
baren Conjunction am Beobachtungsorte. Da für diese Zeit P — 0 oder = 180°
sein muss, lauten die Bedingungsgleichungen
Qiu MA
+Æ & = qg — 0 + (Z — À) — Z9) (g' — 7").
Da 7, zusammenfällt mit der Zeit der wahren Conjunction, ist p = 0, und
wenn wir für ?' seinen mittleren Werth 0:5646 setzen:
p cos q sim (0 — a*)
0:5646 — Xp cos e! cos ( — 2*)"
Für einen bestimmten Beobachtungsort kann man hiernach eine Tafel mit
9 — «* — dem Stundenwinkel als Argument berechnen, der man sofort einen
Náherungswerth Z'entnimmt, der nun bei der zweiten Náherung schon zu meist
genügenden Werthen für die Berührungszeiten führt. Im Anhange des »Berliner
Jahrbuchs« findet sich eine Hilfstafel, die mit den Argumenten ¢' und (8 — a%¥)
die Correction von 7, + AX ergiebt.
Z = I, +4M+
Aus den Gleichungen
k sin P= m sin M + (T — A) — T9) 7 sin N
k cos P — m cos M -- (T — M — T9) 7 cos IN
folgt durch Einführung der oben gefundenen Werthe von 7'— 7' und des
Hilfswinkels 4
Esin P= k sin (0. N)
heos Pop eos (b= HY),
folglich ist
P-—180?— (0| — N) oder =¢ + N
da, dieses der Positionswinkel des Mondmittelpunktes vom Stern aus ist, erhalten
wir den am Mondrande gezählten Positionswinkel der Ein- und Austrittsstelle :
Eintritt 0=N-— 0 Austritt Q = 180° + JV + 4.
Es sind nun noch im folgenden die fiir die Anwendung ekliptikaler Coor-
dinaten erforderlichen Formeln zusammengestellt, die sich in ähnlicher Weise
aus den allgemeinen Gleichungen der HAnsen’schen Theorie ergeben.
E Ag — Ay
Xo == cos B¢ Ya zz x =
nsin A = x n cos N = y' N'=N—4q
iL
SIM € COS Oy,
"co
A
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ue
*
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‘ang gq — 7 ; 7
$7 COS & COS 0. + SIN € SIN 9.. $271 0s,
