Finsternisse.
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seien dp, de' die Correctionen der angenommenen Werthe von p und ¢'. 0 — a,
ist der Stundenwinkel des Sternes im Augenblicke der Bedeckung gerechnet
vom geocentrischen Zenith aus. Die Beobachtung ergiebt 0 -— a, bezogen auf
das scheinbare Zenith. Nennen wir also 4/' die Abweichung des geocen-
trischen Zeniths vom scheinbaren in Länge, positiv, wenn das geocentrische
östlich vom scheinbaren liegt, so ist d/' die Correction des Stundenwinkels.
Wir haben nun
gt : dp—p sing sin (0 — ay) do' + pcos cos (0 — ay) dl’
dn 3 App [cos cos By + sine'sindy cos (0 — oy) de" + pcos’ sind, sin(0 — ay) dl.
Es ist demnach zu der früheren Bedingungsgleichung hinzuzufügen |
E 2 sec [sin (JV. — v)E + cos (NV — d) x] : dp
— 1 sec Yl p sing'sin(O— a, )sin( N— v)—p[cosp'cosd, +sing'sind,,cos(O — o..)]cos IV — )]de'
l ;
+ sec b - p cos q' [cos (0 — a4) sin (N — dv) + sin dy sin (0 — ay) cos (N — q)] 27.
Der Coëfficient von dp gestattet noch eine Umformung. Wir haben fest-
gesetzt, dass der Hilfswinkel 4 für den Eintritt im 1. oder 4. Quadranten, für
den Austritt im 2. oder 3. Quadranten gewählt werden soll. Führen wir in die
Grundgleichungen
k sin p= m sin M + (LT — A) — T9) 7 sin N
k cos p — meos M -- (T — Ak — Ty) ncos N
ein sing = = sin(M— N) und (Z— A — 79)=— = cos (M— N) Ts y,
so folgt
k sin p = ksin($ — JV), Reos p — — &cos (y — IN) also p = 180? — (9 — N).
Da p der Positionswinkel am Sterne ist, so ist also der Positionswinkel des
Sternes am Mondrande beim Ein- und Austritt — /V — ¢. Im Augenblicke der
Berührung ist folglich
k sin (y — N) = x — E = x, + (0, — AX — 79) 7 sin N — E
— &cos (p — N) = y — n = y, + (0, — AN — 79) 2 c05s IN — n
und es wird hieraus
sin (IV — q) € + cos (N — dv) n = x, sin (N — vy) + y, cos (N — &) (9)
+ (0, — AX — Z3) neos d + £.
Dieser Ausdruck kommt nun auch im Coéíficienten s von Z«x vor, so dass
also beide Correctionen nicht von einander getrennt werden kónnen, wenn nur
Beobachtungen von einem Erdorte vorliegen.
Die Aufstellung der Bedingungsgleichungen ist demnach in folgender Weise
vorzunehmen:
0 — Ortssternzeit der Bedeckung, 0, — mittlere Ortszeit der Bedeckung,
Ty genáüherte mittlere Zeit des Ephemeridenortes für den Augenblick 6,
sin (og — Og)
x, = 605.6 z
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= ——— [sin (8¢ — 84) + [43845] (a € — dw)? cos 89 « sin 9,].
