824 Finsternisse.
Entwickeln wir diesen Ausdruck zu
uR 22 + R £2 4 #2?
SS a ER ( "V E EP Pa A. )-
und setzen die Maximalwerthe ein, so ergiebt sich, dass bei Venusdurchgängen
das zweite Glied des Klammerausdruckes für den Werth des c hóchstens 0'19,
das dritte nur 0'*011 ausmachen kann. Bei Merkursdurchgángen sind die Werthe
noch kleiner. Wir kónnen also das letzte Glied fortlassen, und im zweiten z
durch A und z + Æ durch Æ@ ersetzen und haben
uR A Rp
À Ro — C(À + Re) 3 z + RR’
lange =
: : A Re ; d
Die Maximalwerthe der Faktoren = und TR sind bei Venusdurchgängen
sec 9965 bezw. sec 6"51. Bei der Kleinheit von o können wir dieselben also
— ] setzen und haben schliesslich:
uR 1
a em re nee i no . o -——1 . .
lang c — AT LN d S und z 7 lang a [A Ry — C (A + Re)
c ist die Entfernung der Mittelpunkte der beiden Scheiben. Führen wir an
Stelle derselben die Entfernung c' der Ränder ein, so ist
Distanz vom náchsten Sonnenrande — kleine Distanz o' — (rg xk 7) — c
2 » entferntesten ,, == grosse » =~ (Fg £7)
also
¢= + (re == 7) = ¢' und hinreichend genau Zango = — ang (re ==») = tangd'
% == zz 1 [A Re — (A + Ro)] ang (ro 35 7) — tang c.
Weil nun für s'— 0 dieser Ausdruck des z übergehen muss in den für
Ráünderberührungen, dürfen wir diesen an Stelle des ersten Theils setzen. Die
lineare Einheit in À, A, Ag ist die mittlere Entfernung der Erde von der
Sonne, die. in & der Erdradius. Diesen letzteren behalten wir als Einheit bet und
erhalten also: A
R 1
uw =u — Clangf + E — C(A 4- Ro) R lang o',
oder wenn z, ne die Parallaxen im Augenblick der Beobachtung sind
1 sin 8'"-85
1
— , Ca T (e ar ) Ir
SINT sinmg [1 — & (sim m - sine) Pp lang a
= u' — Clangf +
Wir können nun die für die Vorausberechnung der Erscheinung eines
Durchganges nöthigen Formeln zusammenstellen. Wir benutzen dazu das System,
das auf pag. 775 für die Berechnung der Grenzcurven einer Sonnenfinsterniss auf-
gestellt ist.
Es werden den Tafeln fiir 3 oder 5 die Zeit der Conjunction symmetrisch
umschliessende Zeitpunkte 7° die scheinbaren geocentrischen Sonnencoordinaten
Ào, Bo, Ae und die wahren heliocentrischen Coordinaten des Planeten /, 2, A ent-
nommen und mit diesen nach den Vorschriften auf pag. 822 die scheinbaren
geocentrischen Coordinaten des Planeten X, B, A, sowie die Coordinaten des
vom Planetenmittelpunkte aus gesehenen Sonnenortes €, 33 gerechnet und dann
die € und 38 entsprechenden àáquatorealen Coordinaten a, 4 gesucht, und
ag — a = Aa gesetzt. Die mittlere der Zeiten. 7' sei 7,, =, xg seien die
Parallaxen des Planeten und der Sonne im Augenblick der Beobachtung, 7 die
wahre Ortszeit der Beobachtung.
