836 Finsternisse. 
den Winkel dieser Ebene gegen die Z Y-Ebene z, so sind die Coordinaten des 
Punktes S: x, = rsinu, y,, = r cos u. Verlingern wir die Ordinate des Punktes / 
bis sie in /' einen über der grossen Axe der Ellipse beschriebenen Kreis trifft, 
und nennen den Winkel, den der Radius 4/' mit der Y-Axe einschliesst, æ,, 
so sind nach pag. 766, wenn a die Abplattung Jupiters ist, die Coordinaten des 
Punktes / 
x, = A Jsinu = asinu, 
b 
dato] mm) =a) Ad] cosu, = al — 0)¢08 ty 
a 
Legen wir den Coordinatenanfangspunkt in den Mittelpunkt des Jupiter und 
rechnen die z-Coordinate positiv in der Richtung von der Sonne zum Jupiter, 
nennen ferner S den Radiusvector Jupiters, so sind die Coordinaten 
von S X = VISUM Vu == 7 COS U zu = — S 
von J x =—asint, ” —a(l —a)cosu, 8, = 0. 
Eine Gerade, die durch die Punkte / und S geht, ist eine Erzeugende der 
Kegeloberfläche. Die Gleichung dieser Geraden 
x = x, + (X, — x,)/ = à sinu, + (7 sinu —asmu,)t 
y = + Os, — JA) a1 —2)csu, 4 [reos uw — a(l — a) cos u,)]? 
z =z + (8, —z)t=—St¢ 
| 
giebt uns also die Gleichung der Kegeloberfliche selbst. Für unsere Unter- 
suchung bedürfen wir den Schnitt einer in der Entfernung s, eines Trabanten 
zur Zeit der Opposition durch den Kegel senkrecht zur Z-Axe gelegten Ebene. 
  
  
$ 
Wir setzen also z — sy, wodurch 7 — — = und 
7 Sin U — asinu, 
AK asm — — S re % 
"604 — a (l1 — a)eosu, 
y=a(l—a)cosu, — TTT 
: : 1 : ; 
wird. Aus der Relation Zang uv = 5 fang u, erhalten wir aber nach einer 
— a 
bekannten Reihenentwickelung , 
2 
a a? o. 
ns sin 2 u, + à (sin 2 uU, + sin 4u,) + 
Der Unterschied zwischen z und z, ist also von der Ordnung der Abplattung; 
übergehen wir ihn in den Gliedern die den kleinen Faktor S enthalten, so wird 
2 
Sn 7 - 5 
»=a(1+2— 27) sinn »-0-2( 1-3 umen 
Der gesuchte Schnitt ist eine Ellipse mit den Halbaxen 
3 7 
= 5 $07 = x n fo DL 
a=a(1+% I4 5,9 (l o(r-3 Node): 
Die Applattung dieser Ellipse ist 
m m $a 
a, = "» -( 3L.) 
Für den äussersten Trabanten ist So = 26:5a mit den mittleren Werthen 
r = fang 16', S = 520 wird a, = 10230. Sei nun Fig. 941 4 4' A4" der Schnitt 
  
I