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Finsternisse. 837
durch den Schattenkegel, 7" 77" der Weg des Trabanten, den wir als gerad-
linig betrachten. Im Augenblick der Conjunction mit dem Jupiter, also wenn
der Trabant in 7’ steht, sei seine Breite
über der Jupitersbahn AA" :8,, im
Augenblick des Eintritts in den Schatten
bei Z" sei v, die von der Conjunction
aus gerechnete Anomalie des Traban-
ten, s sein Radiusvektor, B seine Breite.
Die Coordinaten des Punktes Z" sind
dann
2^
X == EMO Z
de.
y—sbo see mes). À
Führen wir diese Werthe in die
Gleichung der Schattenellipse ein, so (A. 241.)
wird
(1 — 2)? s? sin? v, + s? (8 + 75501) um ag d uy
20.70
(1 — 28,)25? sin? v, -- 25* 00 2 smvy=ad (1 — a)? —s202
; Bo a8 yes Ba
ee EE <2 9
ue ü-—4442 cu aan
Es sei nun 4 die halbe grosse Axe, e die Excentricitát der Bahn des Tra-
banten, ferner zx die Linge des Perijoviums, / die mittlere Linge des Trabanten.
Wegen der Kleinheit von e (der grósste Werth ist 0:007 beim 4. Trabanten)
dürfen wir setzen
9 —4-4- 2esin (| — n).
Sind ZZ, die mittleren Längen im Anfangspunkt und Endpunkt des Bogens
und ist 7 die Zeit, die der Trabant gebraucht, um vermóge seiner synodischen
mittleren Bewegung z — z, den Bogen 7 zu durchlaufen, so ist
v = t(n — n') + 2 e [sin (4, — x) — sin (4, — x)]
/ /
= #(n — n') + ecos (i5 — s) £(n — n)
— £(n—n)(1-24-22ecos [$ (5, + 4) — x]
und daraus
y
£u eos, 1) =m].
Ist dann 7, die Zeit, die der Trabant gebraucht, um bei gleichfórmiger Be-
wegung einen Bogen — 44" zu durchlaufen, also
T, in a
= arcsin —
07,54 — a A?
so erhalten wir die Zeit 7; die zum Durchlaufen des Bogens Z"Z7' erforderlich
; a, :
ist, durch 7: 7, — sin v, : A und wenn wir nun alles zusammenfassen,
Bp 4Adß us um Br
T'—T,(1—2ec95 [$0 4-7) — v) | 7 TRE y (1)
Dieser Ausdruck ergiebt die Zeit zwischen Conjunction und Ein- oder Aus-
tritt aus dem Schatten. Die Dauer der Verfinsterung wird, wenn /' die gemein-
same Linge des Jupiter und des Trabanten zur Zeit der Conjunction ist,
VALENTINER, Astronomie, I, 54
