Lüngenbestimmung. 269
wahre Sternzeit der Culmination von Mond und Stern, d. h. sind die beob-
achteten Sternzeiten wegen der bekannten Instrumental- und Uhrfehler verbessert
und sind a, &' die Rectascension von Mond und Stern für den Augenblick des
Monddurchgangs, so ist natürlich die Rectascension des Mondes ausgedrückt
durch die des Sternes und die beobachteten Momente
a=a +8%-— 9.
Durch die Gleichheit der Deklination des Mondes und des Mittels der
Sterne werden die Aufstellungsfebler des Instrumentes in nahe gleicher Weise
auf die Durchgangszeiten des Mondes und des Sternmittels wirken, immerhin
ist doch der Fehlerbestimmung grosse Sorgfalt zu widmen, da die durch die
fehlerhafte Aufstellung in der Zeit des Durchgangs verursachte Grôsse die Länge
um genau den gleichen Betrag fehlerhaft giebt.
Sind nun an zwei Orten correspondirende Beobachtungen erhalten, so er-
giebt sich die Längendifferenz zwischen beiden in einfacher Weise. Hat man
nämlich nach obiger Weise die Rectascension des Mondes an beiden Orten er-
halten und bezeichnen wir dieselben mit a;, a,, sei A die wahre Längen-
differenz und Z/, die Variation der Mondrectascension fiir 1 Stunde in Linge,
wihrend der Mond von dem einen Meridian zum andern geht, so ist
9 — 04
A = Nm
wo dann, wenn a, — a, und ZZ, in Secunden gegeben sind, A in Stunden und
deren Bruchtheilen erhalten wird. Hier kann nun für Lángenunterschiede, die
kleiner als zwei Stunden sind, X, als constant angenommen werden, wenn man
den Wert für das Mittel der Längen der beiden Orte annimmt. Ist die Lángen-
differenz grösser als zwei Stunden, so kann man in der Weise verfahren, dass
man für jeden Ort die beobachtete Rectascension berechnet, dass man dann für
eine genäherte Länge der beiden Orte aus den astronomischen Jahrbüchern die
Rectascension berechnet und die Differenzen der Rectascensionen mit einander
' vergleicht. Würde der Ephemeridenort fehlerhaft, aber für die Stunden des
Längenunterschiedes constant fehlerhaft sein, so kommt ein solcher Fehler doch
nicht in Betracht, denn man würde statt der berechneten Rectascension für den
einen Ort statt 4, 4 + ¢ (wenn e den Fehler bezeichnet) haben, für den andern
Ort statt 44,, 4, -- e, sodass die Differenz wieder 4, — 4; wire. Wenn nun
weiter die beobachtete Rectascensionsdifferenz gleich der berechneten ist, so ist,
vorausgesetzt dass die angenommene Länge des einen Ortes nahe richtig ist,
auch die Differenz richtig. Ist dies nicht der Fall, so kann man die Correction
der Làángendifferenz AZ erhalten, wie vorher, indem man setzt
Az,
wo dann 4 der Unterschied der beiden Rectascensionsdifferenzen ist, und X die
stündliche Rectascensionsánderung, die der Mitte zwischen den Meridianen des
unbekannten Ortes und dem durch A Z gegebenen entspricht. Streng genommen
wird man, da AZ noch unbekannt ist, nur eine erste Náherung erhalten, in-
dessen wird bei kleinen Gróssen von AZ eine nochmalige Rechnung kaum
nóthig sein. Sonst wird man zuerst für /7 den zur (genähert bekannten) Länge
ET
HH
genau genug erhalten, um nun Æ# für jene Länge + 4AZ zu berechnen und
damit den definitiven Werth von AZ abzuleiten. Will man AZ in Secunden
des zweiten Ortes gehörigen Werth nach AZ = berechnen, daraus dann AZ