270 Längenbestimmung.
statt nach obigem Ausdruck in Bruchtheilen der Stunde haben, so hat man zu
setzen
3600 y
AH
Es ist hier zu bemerken, dass stets der eine oder andere Rand des Mondes
beobachtet wird, wihrend in den Ephemeriden die Rectascensionen des Mondes
auf seinen Mittelpunkt bezogen sind. Man muss daher die Culminationszeit des
Mittelpunktes aus der Beobachtung berechnen. Beobachtet man nun den ersten
Rand, so beobachtet man vor der Culmination des Mittelpunktes, man muss
also eine Grösse der beobachteten Zeit hinzufügen, welche gleich der Zeit ist,
die der Mondhalbmesser gebraucht, um durch den Meridian zu gehen. Beob-
achtet man den zweiten Rand, so beobachtet man entsprechend später, und hat
jene Zeit von der beobachteten abzuziehen. Die Zeit aber, welche der Mond-
halbmesser zum Durchgang durch den Meridian gebraucht, ist gleich dem
Stundenwinkel, welcher dem Mondhalbmesser entspricht und für diesen findet
sich ohne Weiteres (aus dem rechtwinkligen sphärischen Dreieck zwischen Pol,
Mondrand im Meridian und geocentrischem Mondmittelpunkt)
; sin R
sint = —— oder t= 1 Æsecè
cos 8 15 ?
wo t den Stundenwinkel des Mittelpunkts, Æ und à den geocentrischen Halb-
messer und die Deklination des Mondes bedeutet und wo der zweite Ausdruck «
unmittelbar in Zeitsecunden giebt.
Wie an anterer Stelle (s. d. Art. Passageninstrument) näher ausgeführt ist,
hat man nun bei der Reduction des im Meridian beobachteten Mondrandes auf
seinen Mittelpunkt zu berücksichtigen, dass die Rectascension des Mondes be-
ständig zunimmt, es ist daher die Zeit, die der Mond gebraucht, um den Stunden-
AL =
winkel © zu durchlaufen, gleich 3 wo A die Zunahme der Rectascension
in einer Zeitsecunde bedeutet, oder unter Benutzung der in den Jahrbiichern
gegebenen Bewegung fiir 1 Stunde mittlerer Zeit
09972693 ,
Nomad 7^
indem durch 0:9972693 das Verhàáltniss des Sterntages zum mittleren Tage, und
durch %' die Bewegung in einer mittleren Stunde ausgedrückt wird. Es ändern
sich aber beim Mond auch RZ und 9 und so hat man die Zeiten, in denen der
Rand des Mondes an den beiden Orten beobachtet wurde um
=x (R'sec 8 — AR sec 6) Ts
zu corrigiren, wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem
der erste oder zweite Rand beobachtet wurde.
Eine Schwierigkeit in der Anwendung dieser sonst so einfachen Methode
liegt darin, dass es nur in relativ seltenen Fällen gelingen wird, dass der Mond
gleichzeitig an den beiden Orten, deren Längendifferenz ermittelt werden soll,
beobachtet werden kann. Wäre die Mondephemeride, wie sie in den Jahr-
büchern gegeben wird, fehlerfrei, so würde man an Stelle der einen Beobachtung
den der Ephemeride entnommenen Mondort, der also für den Meridian der
Ephemeride gilt, setzen können, und erhielte so ohne Weiteres aus der beob-
achteten Mondculmination die Längendifferenz gegen den Meridian des be-
treffenden Jahrbuchs. Es würde dann sogar der wahrscheinliche Fehler des
iiia Ns
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