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Längenbestimmung. 271
Endresultats erheblich geringer sein, nämlich einfach = e, während er sonst
= Ve? + &'? wire, wo ¢ und e' die wahrscheinlichen Fehler der Beobachtungen
an beiden Orten sind. Diese Annahme eines genau richtigen Mondortes ist
aber nach dem Stand der Mondtheorie unzulässig, und kann man die stündliche
Veränderung der Mondrectascension für die bei Längendifferenzen in Frage
kommenden kurzen Zeitintervalle als richtig annehmen, so kann man das nicht
mit den absoluten Rectascensioner. Ein geringer Fehler in derselben ruft sehr
erhebliche Fehler in der Làngendifferenz hervor. PkriRCE hat vorgeschlagen, die
Mondephemeride gleichsam von Fall zu Fall zu corrigiren und zwar in fol-
gender Weise. Die Fehler der Mondtheorie kónnen für jede Lunation in zwei
Glieder zusammengefasst werden, von denen das eine constant, das andere eine
Periode einer halben Lunation hat, und man kann mit genügender Genauigkeit
die Ephemeridencorrection für jede Halblunation in die Form
X — À + Bt 4- C?
bringen, wo 4, B, C Constante sind, die aus den Gesammtbeobachtungen des
Mondes an allen Hauptsternwarten wührend der betreffenden halben Lunation
zu bestimmen sind, und wo 7 die Zeit bezeichnet, welche von einer passend
gewählten Epoche in Tagen gezählt wird,
Seien dann
ay, Og, a3 . . . die Rectascensionen, welche an einer Sternwarte an den Daten
A, fa, £4 von der angenommenen Epoche aus beobachtet wurden,
a,', ay, a3’ . . . die Rectascensionen, wie sie die Ephemeride für dieselben
Daten giebt,
Q4 — a,’ 04 — 43 4g — Ug) 0 H4, Ha, Pg U. S. Wr
dann sind diese z,, z5, z4 die Verbesserungen, welche die Ephemeride an
den betreffenden Daten fordert und daraus entstehen dann die Bedingungs-
gleichungen
4 --BA--Ctà—n2,-0
A+ Bty+ Ct — n3= 0
À + Bts + Ct2 — n, = 0
mit den Endgleichungen der Form
mA + TB + T,C — M =0
ZA + T,B + T3,C — N, =0
TZ, A + T,B + T4, C — N, = 0
wo m die Zahl der Beobachtungen gleich der Zahl der Bedingungsgleichungen
ist, 7Z die algebraische Summe aller 4 77 die aller /?, 7, die aller /*, Zu die
aller 7*, NV die aller z, JV,, JV,, u. s. w. die der Produkte von z und 7, bezw.
% und 7?. Aus diesen Gleichungen bestimmen sich dann A, 2, C.
Was den Grad der Genauigkeit betrifft, den man mit einer solchen Ver-
besserung der Ephemeride erreicht, gegenüber der Benutzung correspondirender
Beobachtungen, so kann man den wahrscheinlichen Fehler der Lángenbestimmung
nach erster Methode auf Grund plausibler Annahmen zu etwa 2 des wahr-
scheinlichen Fehlers letzterer Methode schátzen; kann man aber correspondirende
Beobachtungen an zwei oder gar drei Sternwarten verwenden, so wird man
darnach ein Resultat erhalten, welches dem der verbesserten Epbhemeride min-
destens gleichwerthig ist. Die Sicherheit, die sich überhaupt in der Längen-
bestimmung durch Mondculminationen erreichen lásst, ist aber nicht besonders
gross, und man hat jedenfalls eine sehr beträchtliche Anzahl von Beobachtungen
anzustellen, wenn man den wahrscheinlichen Fehler des Resultats auf eine halbe