Längenbestimmung. 273 
und Deklination des Mondes (in der Zeiteinheit) auf das Azimuth ausübt, und 
dazu hat man die Bd. I, pag. 667 gegebene Differentialformel 
dA = cos à cos q sec h dt + sin q sec h dà 
zu benutzen. In derselben ist g, der parallactische Winkel, zu berechnen nach 
lang q — tang t sin 4 sec (à + v) 
tang v = cost colang q. 
Ist dann v und ze die Zunahme der Rectascension und Deklination des 
Mondes in einer Sternzeitsecunde, AZ der Fehler der Länge, so wird der Aus- 
druck für dA 
dA = — cos à cos q sec hv À L + sin q sec hw À L, 
woraus dann AZ sofort folgt. 
Ueber die Genauigkeit der Methode kann man im Allgemeinen annehmen, 
dass eine doppelte Beobachtung des Mondazimuths, symmetrisch zu beiden 
Seiten des Meridians der einfachen Mondculmination gleich zu achten ist; man 
könnte also durch Vermehrung der symmetrischen Mondazimuthe das End- 
resultat eines Abends genauer machen als durch Beobachtung der Culmination. 
Indessen wird die Einfachheit der Berechnung der Letzteren doch die Veran- 
lassung sein, dass man, wo es sich nicht um besondere Fille, z. B. auf Reisen, 
handelt, die Beobachtungen der Culmination vorzieht. 
In ganz ähnlicher Weise kann man durch die Beobachtung von Mondhóhen 
die Lánge bestimmen, und zwar durch Bestimmung der absoluten Hóhe des 
Mondes, wobei aber mit den gewóhnlichen Instrumenten genaue Resultate nicht 
zu erwarten sind, oder durch Anschluss an Mondsterne, indem man Mond und 
Sterne zur Zeit der gleichen Hóhe beobachtet. Im Princip ist diese Methode 
ganz ähnlich der vorher besprochenen, wo Azimuthe beobachtet werden, es 
mag daher genügen, hier nur auf dieselbe hinzuweisen und einige Punkte hervor- 
gehoben zu haben. Man berechnet für den Mond unter Annahme nur ge- 
näherter Länge nach den in den astronomischen Jahrbüchern gegebenen Oertern, 
sowie für den Mondstern (der dem Mond möglichst nahe ist) Zenithdistanz und 
(zur Einstellung genähert) Azimuth, und vergleicht die Zeiten, zu denen diese 
Zenithdistanz erreicht wurde, mit den berechneten. Nur wenn die Längen- 
differenz richtig angenommen wurde, kann die berechnete Zenithdistanz der 
beobachteten Zeit entsprechen. Im anderen Falle hat man die Beziehung 
zwischen der Veränderung der Zenithdistanz und der Länge abzuleiten. Streng 
genommen hingt auch hier die Aenderung der Zenithdistanz nicht allein von 
der Linge, sondern auch von den Fehlern der Ephemeride und Beobachtung 
selbst ab. Diese von Kaiser herrührende Methode wird mit Vortheil nur in 
der Nihe des ersten Verticals und in niederen geographischen Breiten, also in 
beschränkten Fällen anzuwenden sein; durch Beobachtung gleicher Höhen zu 
beiden Seiten des Meridians werden dabei die Fehler der Ephemeride im 
Ganzen eliminirt. 
Es muss nun noch einer Methode gedacht werden, die freilich fast aus- 
schliesslich auf Reisen und namentlich auf der See, hier aber besonders oft, 
angewandt wird, die Methode der Monddistanzen. Das Princip ist, dass man 
den Abstand der Sonne oder eines Sterns, Planeten oder Fixsterns vom Mond 
misst und dass man aus den Jahrbüchern und Ephemeriden berechnet, für 
welchen Zeitpunkt des Nullmeridians dieser Abstand statttand. Es sind zu 
diesem Zweck die Monddistanzen von der Sonne, den Hauptplaneten und einer 
Anzahl heller Fixsterne in engen Zeitintervallen in den Ephemeridensammlungen 
angegeben. Die Methode ist darnach im Princip auch einfach, erfordert aber 
VALENTINER, Astronomie, II, 18