280 Mechanik des Himmels. 1. 9.
diesen Voraussetzungen sind nun die aus der gegenseitigen Wirkung aller Himmels-
körper!) auftretenden Erscheinungen zu erklären.
Die Erscheinungen selbst sind nun doppelter Natur:
1) Translationserscheinungen: Die Ortsveränderungen der Gestirne gegen-
einander, bei deren Untersuchung dieselben im allgemeinen als Massenpunkte
angenommen werden.
2) Rotationserscheinungen: Die Drehung der Gestirne um Axen, bei deren
Untersuchung auf individuelle Eigenthümlichkeiten des untersüchten Objektes
Rücksicht genommen werden muss.
9. Orthogonale Transformation. Um im Folgenden den Gang der
Entwickelungen nicht zu unterbrechen, mógen vorerst einige allgemeine, immer
wieder verwandte Beziehungen angeführt werden.
Seien die Coordinaten eines Punktes im Raume, bezogen auf ein recht-
winkliges Axensystem x, y, z; die Coordinaten desselben Punktes bezogen auf
ein anderes, ebeníalls rechtwinkliges Axensystem x', y', z', so bestehen zwischen
diesen Coordinaten die Beziehungen:
x = 01% + BY +15" x =o; 2% + ogy + ayz
y = 42%" + Bay + Ya’ (1) Jy B4 + Bay + Baz (2)
£ — as X -r Bay! o7 qa. BZ = 74% + V9) + 735.
Die dabei auftretenden Coéfficienten «,, a4, . . . 14 sind die Richtungs-
cosinus der Axen des einen Systems bezogen auf diejenige des anderen, und
zwar sind ay, By, 7, die Cosinus der Winkel, welche die X'., Y-, Z'-Axe mit der
X-Axe einschliessen; ay, By, 7, die Cosinus der Winkel mit der Y-Axe; as, By, Y3
die Cosinus der Winkel mit der Z-Axe. Von diesen neun Richtungscosinus
sind natürlich nur drei von einander unabhüngig, es müssen daher Bedingungs-
gleichungen zwischen denselben bestehen. Aus der grossen Menge der Relationen,
welche im folgenden angeführt werden, sind aber nur sechs von einander
unabhángig.
Man hat zunächst für die Determinante der Coéfficienten
| 04 Bi 11 |= L
ay By Ya (3)
a3 Bs 73
Eine Substitution (1) oder (2), fiir welche die Determinante der Substitutions-
coéfficienten gleich der Einheit ist, nennt man eine orthogonale Substitution.
Für diese bestehen die Beziehungen:
af + af + af = af + BF +78 =1
Be +82 +B2=1 (4) a? + Bs? + vf = 1 (5)
1k +if=1 af +B +12 =1 :
4, B1 + %2B9 + 4583 = 0 4; 49 + B4 Ba + 1172 =0
B171 + Bava + Bars = 0 (6) 4; 43 + B1B3 + Tia 70 (7)
ay fy + Ugg + 4573 = 0 V5Q3 + Bag -- Toa —— O
ay = Pa'13:— Pao 43 — Bai — Bits as = P412 — Bai
B1 = 17203 — 13%, (8) $559 13917-1734. ©) B3 — 11«9 — v2, (10)
T1 = 3 Bg — «3s To == «3 B4 — 9, s 13 = 0493 — ay fy.
7) Unter dem Ausdruck Kórper ist dabei eine auf einen endlichen Raum vertheilte oder
auch in einem Punkte concentrirt gedachte Masse zu verstehen, ohne dass hiermit irgend welche
metaphysische Voraussetzungen zu verbinden würen.
