9.:3.
Mechanik des Himmels.
d$, di
p= a, a Treg
as} = wf
q-— 8 — 107; (24)
| ER Le
VE C
Da die Cosinus der Neigungswinkel der Flächennormale der X'-Y'.Ebene
gegen die X-, Y-, Z-Axe, bezw. 4, V9, j4 sind, so wird die Projection eines
in der X'-, Y'-Ebene gelegenen Flüchenstückes / auf die drei Ebenen der X-Y,
Y-Z und Z-X sein:
Jf = Taf = f cos à
Xm ufsnising (25)
Tas =") = — FSinits Q
I. Abschnitt.
9. Krüftefunction. Die Dimensionen der betrachteten Himmelskôrper
sind gegenüber den von denselben beschriebenen Bahnen so klein, dass die-
selben zunächst als verschwindend angesehen werden können, d. h. dass man
sich auf die Betrachtung der Bewegungen von Massenpunkten beschränken
kann!). Seien demnach ganz allgemein % Massenpunkte gegeben, die sich
gegenseitig mit Kräften anziehen, welche proportional ihren Massen und einer
gewissen- Function /(7) der Entfernung sind. Diese in verschiedenen Richtungen
wirkenden Kräfte müssen, um vereinigt werden zu können, in drei auf einander
senkrechte Richtungen zerlegt werden. Die Anziehung, welche ein Massenpunkt
m mit den rechtwinkligen Coordinaten x,, y,, z, von einem andern Massen-
punkte 7, erfihrt, dessen Coordinaten x,, y,, 5, sind, wird z,75/(7,5) sein,
wenn 7,2 die Entfernung der beiden Massenpunkte bezeichnet. Da die Cosinus
Die Translationsbewegungen.
der Winkel, welche die Richtung 7,2 mit den drei Axen bilden, Ya Zr
12
mem $9 —£ : 5 - .
5 cd sind, so werden die drei Componenten der Anziehung
7
12 12
J
I
Xs Ya 3277. t
fH, fif (743) 7 mymyf (Fig) y , Iq Wa f (0i 2
12 12
Zerlegt man in derselben Weise die Componenten der Anzichung der
übrigen Massenpunkte %,, #,, . . . und summirt die sämmtlichen in derselben
Richtung wirkenden Componenten, so erhält man in der Richtung der X-Axe
die Kraft
X, = mymyf (nr 05 C mm 3S (713) s,
daher in kürzerer Form die drei Componenten:
—X pee
- mm fn) =o ?L —; Vy = my 9m, f (ri) A
% — 3 (1)
— m3 m. f (ru) I |
pO S. «f
1) Die Berücksichtigung der Abweichungen von diesem Umstande folgt später in 68
und 81.
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