‚Mechanik des Himmels, 3, 285 
Aehnliche Ausdrücke erhält man tür die Componenten der auf die Massen 
punkte %,, 7,, . . . . wirkenden Kräfte, und allgemein für den Massenpunkt zz; 
nz Jy = Pp 
Xp = 203 mif (794) c ; V5 = 203 "yf (r4) re 
Var 
4 25. ; (2) 
) 
Ver 
Z, — m9 mf (rs) 
tmm], 9... 21, 
wobei 
7x? = ry? = (X — x)? + (91 — y? + (8 — zx. 
Zwischen diesen Kräften bestehen einige allgemeine Beziehungen. Man hat 
Y=; T=; 2 YWa-9 (3) 
denn ein von 7z,, abhängiges Glied kann nur in X, und X, enthalten sein?) und 
Xy m— x 
. . : — 0, x 
ist in ersteren 7, m,f (7x) p rin letzterem 72, 27 f (741) XU. deren Summe 
Ux : x : 
verschwindet. Weiter ist 
SXx&—Em-—6. WEa-Z5n-2 S(2m— X 5) =0. (4) 
Sucht man zum Beweise der ersten Formel wieder die von T n abhängigen 
Glieder, so findet man: 
—% 
Xy — X 2 yx 
mM, f (Fux) Tit Yı — mum, f (nx) Ci un % + 
U 
X, —x — y 
* : Va — HIP (nux) dm Xu 
Vox Ux 
+ mm, fr) 
also gleich Null. 
Sei 
— ff(r)dr = F(r) 
und bildet man die Function 
U-—Zmnm,F(r)— mms F(risyA-momg F(ras)H- 5... + my my F (715) 
+mamy F(ryy)+ . oo. + MM, F(P2n) 
A (6) 
== His As Pru, a) 
so lassen sich die drei Componenten Xj, Vj, Z, als die partiellen Differential- 
quotienten dieser Function U nach den zugehörigen Variabeln Xp) Vpy 3; darstellen; 
es ist 
M LANE E 
SE PE EG ME 27554 (7) 
Fur die Differentiation nach x, kommen nur jene Glieder von U in Betracht, 
die von 74, abhängen, also ein Theil x, Us, wenn 
U, — m, F(ris) 4- my F(ra) 4-0 my F (ra). (8) 
Da aber 
0 F (r4) A. OF (744) Ory 
0X iT 07px OX, 
Xp — Xx 
7px 
m) 
') Eigentlich wäre ı = p auszuschliessen; man sieht aber leicht, dass die auf t — 2 be- 
züglichen Ausdrücke verschwinden. mou 
2) Wo ganz ähnliche Betrachtungen für alle drei Coordinaten gelten, ' wird Kürze -halber 
nur eine erwähnt,