Mechanik des Himmels. 6. 7. 
dae (NN, (NT a 
WE Na) A 
ist, wenn man mit z, die Geschwindigkeit des Massenpunktes 4 bezeichnet, und 
1m? die lebendige Kraft dieses Massenpunktes ist, so wird 
= Emo? (1) 
die Summe der lebendigen Kräfte aller Massenpunkte sein, welche Summe man 
als die lebendige Kraft des Systemes bezeichnet, Wird nach / integrirt, 
so folgt aus 3. 9: 
dx, dy, dz, 
ze (EU Y e At) as (2) 
welcher Ausdruck jedoch nur in speziellen Fállen integrabel ist, z. B. wenn X, eine 
blosse Function von x, Y, eine blosse Function von y, Z, eine blosse Function 
von z, ist, ein Fall, der in der Natur nicht vorkommt. Für die in der Natur 
vorkommenden Fälle bestehen jedoch die Gleichungen 3. 7, daher die Bewegungs- 
gleichungen 3. 10, aus welchen man 
T—U--A (3) 
erhält, wenn À eine Integrationsconstante bedeutet. Dieses ist das zehnte Integral!) 
der Bewegungsgleichungen; es besagt, dass, so oft das Massensystem einen 
Zustand erlangt, den es bereits früher einmal inne hatte (die Coordinaten, und 
daher auch die Kräftefunction die früheren Werthe erlangen), auch die lebendige 
Kraft des Systemes denselben Werth erhält. Dieser Satz heisst der Satz von 
der Erhaltung der lebendigen Kraft. 
Da nun 
7. HAMILTON’'sches Princip. Wenn es auch durch weitere Transformationen 
nicht möglich ist, ein weiteres Integral zu erhalten, so lassen sich doch einige 
allgemeine Sätze aufstellen, welche von besonderem Interesse sind und eine 
vielfache Anwendung gestatten. Hierher gehört das HAMILTON’sche Princip; es 
besagt, dass ; 
22 
8f(T -- U)t-0 (1) 
4 
ist, wo die Variationen 8 sich auf Verschiebungen der Coordinaten beziehen, 
die mit den Bedingungen des Problems vereinbar sind”), Die Richtigkeit lässt 
sich leicht durch die Ausführung der Variationen erweisen. Es ist, wenn man 
Kürze halber 
; dy, /. dz, 
Emm! us dt 
— 2l 
setzt: 
ig 2) 13 
ef Td: = [37 dt mmnm|x 5x 4 y 0y/ zi z, 62/]dt. 
11 £1 #1 
1) Es muss hervorgehoben werden, dass die in 4 und 5 gegebenen neun Integrale in dieser 
Form nur gelten, wenn die Bedingungen 3. 3, 4 erfüllt sind, wenn also z. B. in dem System 
nur innere Kräfte wirken, und dass ferner das zehnte Integral in 6 an die Bedingung der Existenz 
einer Kräftefunction gebunden ist. Es ist noch zu bemerken, dass sich bei den mechanischen 
Problemen, wenn es gelungen ist, alle Integrale bis auf eines anzugeben, das letzte in Form 
von Quadraturen finden lässt, S. JACOBI: »Theoria nova multiplicatoris systemati aequationum 
differentialium vulgarium applicandi.« (Werke, 4. Bd.). 
7) Die Variationen erstrecken sich nur auf die abhängig Veränderlichen, die Coordinaten, 
nicht aber auf die Zeit. 
VALENTINER, Astronomie, II. 19