1 Weller
Mechanik des Himmels. 9. 291
welches die von LAGRANGE gegebene allgemeine Form der Ditferentialgleichungen
der Bewegung 1st!)
9. Differentialgleichungen der Bewegung in rechtwinkligen
Coordinaten. Zur Bestimmung der rechtwinkligen Coordinaten der Himmels-
kórper dienen die Difterentialgleichungen 3. 9 oder 10. Für die praktische An-
wendung wird es aber bequemer, jeden einzelnen Massenpunkt für sich zu ver-
folgen. In Anbetracht des Umstandes, dass im Sonnensystem stets die Anziehung
eines Centralkórpers überwiegt, empfiehlt es sich, die relative Bewegung eines
Planeten um diesen Centralkórper zu betrachten.
Seien die Coordinaten des Centralkôrpers & mn, 0, die Masse desselben 77;
die Coordinaten des Massenpunktes z; dessen Bewegung betrachtet wird, des
sogenannten gestörten Körpers w', y', z', dessen Entfernung von der Sonne 7;
die Coordinaten der übrigen anziehenden, störenden Körper mit den Massen
7» seien x, y, z,5 r, die Entfernung der Masse »» 7, diejenigen der Massen
m, von der Sonne, und z,, die Entfernung des Massenpunktes z4 von zz. Die
Bewegungsgleichungen für die Sonne werden, wenn der gemeinschaftliche Faktor
M weggelassen wird
d?t
"i mf(r) — (1)
Die Gleichungen, welche die RN des pns m bestimmen, werden:
gd? x' — x! X — x"
un Mos zs Sn ; (2)
Subtrahirt man (1) von (2), so erhált man:
d? (x' — €) t xl —x! «E
OR --0ten/o 3 einpreo TL 0e]. e
Nun sind
small jyey—g seg—t
x = x —§; = WM = 2 —C
die rechtwinkligen Coordinaten der Massenpunkte z; und 74 bezogen auf ein
zweites Coordinatensystem, dessen Axen parallel den Richtungen des ersten
Systems sind, dessen Ursprung aber in den Centralkórper fällt; die durch diese
Substitution aus (3) entstebenden Gleichungen
da — x
== Um 0-3» | Zr] ©
bestimmen daher die relative Bewegung der Masse z; um die Masse M. Setzt
man daher
1) Es muss erwühnt werden, dass auch die Gleichungen (1), (2) in dieser Form die
Existenz einer von der Geschwindigkeit unabhängigen Kräftefunction voraussetzen.
Bezüglich der canonischen Form der Differentialgleichungen, so. wie der Einführung
canonischer Elemente, aus denen sich dann die LAGRANGE’schen Gleichungen für die
Variation der Constanten ebenso einfach ergeben, muss auf die Abhandlung von JACOBI: »Nova
methodus aequationes differentiales partiales primi ordinis inter numerum variabilium quemcumque
propositae integrandi« und »Ueber diejenigen Probleme der Mechanik, in welchen eine Kräfte-
function existirt, und über die Theorie der Störungen« (Werke, 5. Band) und »Dynamik« (24.
und 36. Vorlesung) verwiesen werden. Ueber eine explicite Form dieser Differentialgleichungen,
welche bei theoretischen Untersuchungen sehr fruchtbar scheint, s.: STACKEL »Ueber die
analytische Aequivalenz dynamischer Probleme«, CRELLE, Journal für die reine und angewandte
Mathematik, Bd. 107, pag. 323. i
19%
