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oc — UE mo
Vo=— (M+mf(r)%;
Z,—— Ma mo)
Mechanik des Himmels, 9. 10.
X, = Em, Le
Y,= Em, [rev
- Zi — 4 RA. 2
Z,= 2m, re Th — Fre) E ; L=h+4
X,
7
Zou
— Fr) z | XX rk
077. Vi
1— fm] YO
so werden die Differentialgleichungen für die Bewegung des Massenpunktes m:
2x dy d? z
ue Xp ooo Eum (A)
Ist wieder
F(n = — ff (7) dr,
so findet man
69, 09, 09
Xo = 0x LET 0x e$
0 Qo 09, 0Q
= iy Vy == oy Ve (6)
099 09, 02
4 4 = à
wenn
X37 JJu77 22,
Q, — -- (Mam m) F(n); 9,— Xm, | #00 =f) | Q=0,+8, (7)
P
ist. In den Ausdruck für U treten nur die Entfernungen ein; es ist daher sofort
klar, dass der Differentialquotient nach irgendeiner Richtung die in dieser
Richtung wirkende Kraft giebt. Allein in Q treten auch die Coordinaten selbst
ein, und es wäre zunächst zu erweisen, dass man die Kraft in einer beliebigen
Richtung x' erhält, wenn man Q nach dieser Richtung differenziirt. Da 2, nur
von den Entfernungen abhängt, so genügt es, dieses für 9, nachzuweisen. Nun ist
ox
f(z) Cx oy 03
— rar .
7, X dx
09 0 e [n
S = Xm, b Zo (xx, + yy, + 23) (4?
Nimmt man.x' als Axe eines zweiten Systems, in dem die beiden anderen
Axen willkürlich sind, so hat man nach 2. 1, 2:
Le ra euh d ae
AT + MN c sz CW ead Og J+ 038, = X.
Transformirt man aber Q, auf das neue Axensystem, so wird
XX A YA BE —— X xc yw E,
woraus man sofort sieht, dass die oben angegebene Differentiation nach x' die
Kraft nach dieser Richtung giebt.
10. Differentialgleichungen der Bewegung in polaren Coordi-
naten. Es mögen die folgenden Bezeichnungen gelten: Sei » der Radius-
vector, r seine Projection auf eine feste Ebene (X Y-Ebene) ^ der Winkel
zwischen 7 und r (Breite des Himmelskórpers); / der Winkel von r gegen eine
feste Richtung in der X Y-Ebene, der X-Axe (Lánge des Himmelskórpers); z sein
linearer Abstand von der Projectionsebene; der reciproke Werth von r und
s die Tangente der Breite, und bezeichnet man die Differentialquotienten durch
df)
7 == 1 (iv), so ist:
angefügte Striche, also:
