Mechanik des Himmels. 10, 
I — 70080, z2=rsnb=rtangeb=rs 
1 1 Vis. (1) 
$ x lames d "o RT RISO 
1) Wáühlt man als Polarcoordinaten r, 7, z, und behàlt dabei z als dritte 
Variable, so wird: 
dx ; : ; 
x — 1 cos / yi cosl—rsin/./ 
(2) 
a 
= sin T sind arcos 1.7 
D= 13m? An? A? + 22] 
OT pr. eT ur CN 
dr 7r, dr 11 qas]: 
und ebenso für die beiden anderen Coordinaten /, z; man erhält daher aus den 
Gleichungen 8. 2 unmittelbar?). 
a? dA? 2 
7 —'( ) LK De Y sin / 
  
  
dt or 
d di 0Q 3 
ink 2 __— Sime — 
7 == Xrsinl + Yrcosl (B) 
d? z 
auc 
2) Wählt man als Polarcoordinaten r, 7, 2, so folgt: 
XxX = 7 cos bcos! x! — r'cos b cos | — rsinbcosld — rcosbsinll 
y = r cos b sin / y = 1‘ cos b sin l — 7 sin b sin lb" + x cos b cos ll 3 
Z-—rsnb z! = 7 sinb + r cos b b' yi 18) 
I'=12m[r'2 4+ »20'2 + »2 cos? pa] 
folglich 
a2 y dix? db\? 22 
dr 9 7 (4^ ay con ; i. 
p r cos (5) — (4 = 5, = Xcosbcosl + Y cos b sin 4 -- Z sin b 
d di Q 
5 [rs cos? b =, m luo Yr cos b cos 1. (C) 
öl 
d db di 209 
pre 3 Elm ue 7 es 7 b si 
2(; 7) + sinbeos (5) = 5 = rsinbcosl— Y rsinbsinl-- Zrcosb 
3) Führt man in (B) an Stelle von z die Variable s ein, so tritt an Stelle 
der dritten Gleichung die folgende: 
d? (r $) ! 
T (B^ 
4) Die Einführung der Variablen z, Z, s, führt auf sehr häufig mit Vortheil 
verwendete Formeln, wenn die unabhängig veränderliche / an Stelle der Zeit / 
eingeführt wird?). Setzt man Kürze halber 
!) In 7' treten Werthe für den betrachteten Massenpunkt zz natürlich auch ein; es ist daher 
für t auch der Werth 1 = 0 zu setzen, wobei jedoch der Index Null wegzulassen ist. Die 
Ausdrücke für die Differentialquotienten von Q folgen unmittelbar aus 
69 — 00 0x , 09 0y 
Or 7 0x Or ^ Oy Or 
?) Die Ableitung der Formeln aus der lebendigen Kraft führt hier auf sehr ausgedehnte 
Rechnu ngen.