Mechanik des Himmels. 11. 
(0o da Op\ db Op) de 0p\ df 0qY dg 09 dh 
(=) +) à Nee) ant Ny ees $t 2 mw 
oY\ da oP db Ov) dc Ov) df (5! dg 04Y dA 
(55) %+(@) a eB aE) a+ ei 00 © 
0y\ da 0y)\ db 0y\ de 0yX df OyYN dg 0yX dA 
PY (5) a) wr (7) an) a (os) a 
Die Gleichungen (7) und (9) sind sechs Gleichungen zwischen den Ver- 
änderungen der sechs Elemente mit der Zeit; diese lassen sich daher daraus 
bestimmen. Die Elimination würde im Allgemeinen auf sehr complicirte Aus- 
drücke führen; es ist jedoch nicht schwer, zunächst sechs andere Gleichungen 
abzuleiten, von denen jede nur fünf Differentialquotienten enthält, und die in der 
Folge Verwendung finden werden. Multiplicirt man die Gleichungen der Reihe 
nach mit 
T T Ne Dy m n OR 
pU cux) Ap EN) TU 
und addirt, und führt die folgenden Bezeichnungen ein: 
96 (0qq 00 (0) |, OV(2q4  OV(OqA | OX(OyV 8X (2x ; 
e o) Z(H) rh =z) m NE (25) +5; (5) —57 (1) = e 
00 oV OX NC ‚(9% ‚(97% 
i, & irgend zwel der sechs Elemente, 
  
  
  
so wird 
da db dc df dg ak 
dip Riles + [2d 5p + rl leh RO 
wobei zu bemerken ist, dass 
#41 01 2) = — [4i]. 
Für irgend eines der Elemente folgt hieraus 
dk 
7 7 ^6 a, b, 5 &, A) (11) 
und durch Integration dieser Gleichungen erhált man die Elemente als Functionen 
der Zeit. Diese Methode, welche man die Methode der Variation der Con- 
stanten nennt, wurde theilweise schon von NEWTON, spüter in consequenterer 
Durchführung von EULER verwendet; die Principien der hier gegebenen Ab- 
leitung rühren in dieser Form jedoch erst von LAGRANGE her. (Vergl. Bd. I, 
pag. 108 und 135). 
Die Auflósung der Gleichungen ist im Allgemeinen nicht sehr einfach!) 
Legt man jedoch der Rechnung osculirende Elemente (s. Bd. I, pag. 133) 
zu Grunde, so hat das Gleichungssystem (AZ) die Eigenscbaft, in leicht auflósbare 
Gruppen zu zerfalien. 
Osculirende Elemente sind solche, aus denen nicht nur der Ort des Himmels- 
korpers, sondern auch die Geschwindigkeit ihrer Grösse und Richtung nach in jedem 
Augenblicke durch die Formeln der ungestörten Bahn gegeben werden; es ist daher 
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1) Die inverse Lósung: direkte Bestimmung des Differentialquotienten jedes einzelnen 
  
folglich 
Elementes gab spüter (1808) PorssoN; doch reicht man zumeist mit den obigen Formeln aus.