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Mechanik des Himmels. 11. 12.
00 09 00 09 | OW 29 0W O9 OX Oy OX Oy
[443032 0j 9 83 ECC a n
oo QV 0X
Re = Xv gz + Yang + 2137,
welche Werthe in die Gleichungen Z einzusetzen sind. Lassen sich X,, Y,, Z,
als die Differentialquotienten einer Function Q nach den drei Coordinaten », y,
z, darstellen, so wird, wie man sofort sieht
0Q
oF .
Die Coëfficienten [/ Æ] haben die bemerkenswerthe Eigenschaft, dass sie von
der Zeit unabhángig sind, was bei ihrer Berechnung (vergl. 18) mit Vortheil ver-
wendet werden kann. Denn es ist
4 (x 0x — Ox Ox M 0x ox" ox' 0x! 0x 0x" ox’ [EA
di e dU. 38i 35 8j
OS 0X 0x 0X
T0104 3205.97
Besteht nun eine Kräftefunction, so wird:
dz £| 0X 0x SY 8y 2263 OX 0x AY By 02 08
di (5 rR RET 2) — (57 UT TR 5)
[9200 0x. 09 Oy 29 Oz! 0Q 02x . 090 0?y 0Q 023
Hat Ets m1 dem Pt WU Gl
9 Too 0x po Oy 00 ?: 80 09x Po. 0?y 02 022
- lm tm Itu ud - [5 WHO NWLRUA Wa
daher, weil die Kráftetunction von den Geschwindigkeiten unabhängig ist, folglich
die Ausdrücke der eckigen Klammern die partiellen Differentialquotiente: von 9
nach den betreffenden Elementen sind:
d [£] spi 0Q
dt ok Oi
also [74] von der Zeit unabhängig.
A =
0: 0k 0k Oi
0&
k
E
0
u$ = 0,
D
12. Erste Näherung. Bewegung in Kegelschnittslinien. Ehe an
die weiteren Entwickelungen geschritten werden kann, müssen nunmehr die
Coordinaten als Functionen der Elemente ausgedrückt werden. Sind die stören-
den Massen genügend klein, so wird man in erster Linie von denselben voll-
ständig absehen können und die Bahn des Himmelskörpers unter der Voraus-
setzung der alleinigen Attraction des Centralkórpers bestimmen!). In diesem
Falle werden die Differentialgleichungen (A):
a2
Sa =— M+ mf)
a2
== (M+ mf) (1)
gd?
GB = — (M + m) SO
Aus diesen Gleichungen erhält man auf dem in 5 eingeschlagenen Wege die
drei Flächenintegrale:
1) Ueber eine andere Art der Zerlegung, bei welcher auch gewisse Hauptglieder der
störenden Kräfte in der ersten Näherung berücksichtigt werden, siehe 71.
