300 Mechanik des Himmels. 12. 
dz dy o a dz : dy dx 
YETI rr aT Sta o !amo 9 
aus denen sofort folgt: 
Ax + By + Cz = 0. (3) 
Diese Gleichung zeigt, dass sich der Himmelskórper in einer Ebene bewegt, 
die durch das Attractionscentrum geht. Legt man zur Vereinfachung die 
X Y-Ebene in diese Bahnebene, so entfillt die dritte Differentialgleichung; es 
bleiben noch zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung, deren vollständige 
Integration vier Constante einführt, während die zwei übrigen durch die Lage der 
Bahnebene (Länge des Knotens und Neigung gegen eine feste Ebene) ersetzt 
sind. Die beiden Differentialgleichungen in x, y geben, entsprechend transformirt, 
die Gleichungen (7) aus 10, in denen nur r7, z — 0 zu setzen ist, und 
es wird: 
qx dir? 
"E "(Z) = P= —(M+ m)/(r) 
4 (54 e 
aN at" 
Aus der zweiten Gleichung erhält man das Flächenintegral 
dl df 
72 di — 9 di e (5) 
und daraus 
F—Ff0=bct 
Beschreibt der Himmelskörper eine geschlossene Curve, und sei die Um- 
laufszeit in derselben 7, die von der Linie eingeschlossene Gesammtfläche Æ, 
so ist 
  
27 
Führt man (5) in die erste Gleichung (4) ein, so folgt: 
dir € 
dB uo (M + m) f(r) = 0. 
; : no 5. 
Multiplicirt man diese Gleichung mit 277. so wird sie integrabel, und giebt 
integrirt 
dr}? 0.2 ; 
“roa 2M + m) Fr) = ¢,, 
und daraus 
  
  
  
  
dt = id S 
Va RU n) FO) — 5 () 
Führt man den Werth von d# in (5) ein, so wird 
die cdr 5 
"y. +2M +m Fr) — 5 (8) 
Für die Geschwindigkeit V erhält man 
dr di? 
V2 = (7) + 7? (5) = €, + 2(M + m) F(7), 
welche Gleichung auch aus dem Satze von der Erhaltung der lebendigen Kraft 
unmittelbar folgt.