Mechanik des Himmels. 14. 
Jupiter!) Zogc — 12836673 
Saturn 13710118 
Uranus 1:5059855 
Neptun 1:4953065 
14. Bewegung in der Ellipse und Hyperbel. Für Ellipsen mässiger 
Excentricitäten (e sehr klein, e nahe 1) erhält man durch direkte Integration von 
12. 16: 
Ag (1— OY 1+ ¢ 2er 
BOT QVITS (€ — Z9)= — Ir. t. 5 arc tang (x Ve), (1) 
wobei die Constante 7, gleich Null zu setzen ist, wenn die Zeit vom Durch- 
gange durch das Pericentrum gezählt wird. Setzt man 
= l—e 
Ye = ‘ang yp dz tang + E (2) 
und berücksichtigt die Beziehungen 12. 11, so reducirt sich die Gleichung (1) 
auf 
Zo(/— T 
A Ta) — E— e sin E 
a 
oder wenn man 
E 
= Ri — p T, = M, (3) 
a 
setzt, auf 
M= M, + pt; Æ — esin E = M. (4) 
JM, ist der Werth von A fiir die Zeit # = 0, w die Veränderung von M für 
einen mittleren Sonnentag, die mittlere tágliche siderische Bewegung, 
M die mittlere und Z die excentrische Anomalie (vergl. I. Bd. pag. 91). 
Führt man statt der Excentricitát e den Excentricitátswinkel ein, bestimmt durch 
die Gleichung 
  
€ = sing (5) 
so wird 
tang jv — lang (45° + 46) lang 4 £. (6) 
Die Gleichungen (3), (4), (5), (6) und 
a(1— e?) 
~ 1+ ecosv () 
bestimmen den Ort des Himmelskörpers in seiner Bahn. Aus diesen Gleichungen 
leitet man noch auf elementare Weise die folgenden ab”) 
Vrcos}v= Va(1— e)csiE (8) r cosv = a (cos E — e) (9) 
V7 sintv = Ya(l + e)siniE rsiny = à cos © sin E 
r =a(l — ecos E). (10) 
Aus (4) und (6) folgt ferner noch die häufig verwandte Beziehung 
kVp 
A rp (11) 
1) Mit der bei dem folgenden Beispiel angewandten Jupitermasse ——— ist /og c— 1:288686. 
1 
1047-879 
?) Substituirt man in (7) für v die Variable v, so erhält man die erste Gleichung (8); 
multiplicirt man diese mit (6), so folgt die zweite Gleichung (8); quadrirt und addirt man 
die Gleichungen (8), so ergiebt sich (10); quadrirt und subtrahirt man (8), so folgt die erste 
Gleichung (9); multiplicitt man die beiden Gleichungen (8), so erhält man die zweite 
Gleichung (9).