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Mechanik des Himmels. 14. 15. 307 
Die Schwierigkeit in der Berechnung der Planetenorte liegt in der Lósung 
der Gleichung (4): aus der mittleren Anomalie die excentrische zu bestimmen. 
Ist Æ, ein genäherter Werth von Z und der daraus folgende Werth von 
M, = E, + esin E,, so wird sich die Correction Æ — E, — AZ aus der 
Differenz M— M, = AM leicht finden lassen; denn wenn die Bewegungen 
genügend klein sind (als differentiell angesehen werden können), so wird 
AM 
1—ecos E 
sein. Bei Ephemeridenrechnungen wird man einen genäherten Werth von Z,, 
wenn auch nicht für den ersten zu bestimmenden Ort, so doch für die folgenden 
leicht aus dem Gange der Werthe entnehmen. Man kann übrigens die Differenz 
E — M — x leicht auf folgende Weise ermitteln; es ist 
x = e sin (M + x) = e sin M cos x + e cos M sin x 
AM=AEQ — ecos E) folgich AE= 
—esin M[1 — 4x? + Sy xt — . . . .] + 6 cos M[x — ta3 + tip 35... .] 
oder wenn das Glied x - € cos M nach links gebracht wird: 
e sin M 
x = Ta gi x? — Yeotang M + x3 + Jr xt + thycotang Mx5 . . . .). 
Setzt man 
; A esin M . ; 9 
WE) ES ze ME. SS (12) 
so wird 
Jang y — 4 + nn? Han 
Durch Umkehrung der Reihe findet man dann!) 
  
  
  
x = n — 4 cotang Mn* + Ind + {oy cotangMn® . . . .; E=M—+ x (13) 
Für die Bewegung in der Hyperbel hat man in 12. 16: e negativ zu setzen; 
schreibt man dann s — — % und führt die Fee aus, so erhált man 
ko(t — 74) V1 4- e(e — 1) 2e« 1 14- ty» 
3 = + — 2 777 l0gn 
7 =m 
oder ; 
ko(t — TQ) 2er Vn l-:Y^ 
= 5 — 81 
(— as int 32: 
Setzt man 
T Y^ = lang 4 FF 
also 
tang 4v = tang 1 exi = (14) 
und zählt die Zeit vom Perihel (7% = 0), so wird 
Ao 2, log tang (45° + $F) | 
= — e lang F -— Mod ; 
Beispiel: S sei für die Bewegung um den Jupiter: 
log a = 8‘9300000,; doge = 00046135; 7 — 169° 6' 59''-39, 
so wird: 
Mod = 0:4342945 (15) 
  
kt 
F = "74°50" 322; log —— = 0233568; ¢= 80-0096. 
— a)# 
15. Elliptische Bahnen.  Entwickelungen nach der mittleren 
Anomalie. Für das Folgende wird es nóthig, statt der Bestimmung der zu 
gegebenen Specialwerthen von M gehôrigen speciellen Werthe von Z einen allge- 
! Die von ENCKE vorgeschlagene Einführung der Grosse 7 bewirkt das Wegfallen der 
Glieder zweiter und dritter Ordnung. 
20°